Calcule o pH e a concentração de todas as espécies (não é necessário calcular espécies desprezadas no BM) para uma solução de: Etilenodiamina

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o pH e a concentração de todas as espécies em uma solução de etilenodiamina com concentração de 0,01 mol/L. Para isso, vamos usar conceitos de equilíbrio ácido-base e as propriedades das bases de Brønsted. Vamos precisar entender como a etilenodiamina se comporta em solução aquosa, especialmente como ela se protona.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da etilenodiamina (C₂H₈N₂). Ela tem dois grupos amino, o que significa que pode aceitar dois prótons (H⁺) na solução. Cada grupo amino pode reagir com íons H⁺, formando espécies protonadas. Por isso, precisamos considerar as duas etapas de protonação.

Passo 3

Vamos chamar a etilenodiamina de H₂L quando totalmente protonada. As duas etapas de protonação são:
  1. H₂L ⇌ HL⁺ + H⁺
  2. HL⁺ ⇌ L²⁺ + H⁺
Cada reação tem sua constante de dissociação ácida (Ka). Para bases, usamos as constantes de protonação (Kb), mas aqui vamos trabalhar com Ka para facilitar o cálculo de pH.

Passo 4

Precisamos das constantes de dissociação ácida da etilenodiamina. Supondo que temos:
  • Ka₁ para a primeira protonação: digamos Ka₁ = 1,8 × 10⁻¹⁰
  • Ka₂ para a segunda protonação: digamos Ka₂ = 1,0 × 10⁻¹³
Esses valores são hipotéticos e servem para exemplificar o cálculo.

Passo 5

Vamos montar uma tabela de concentração para acompanhar as mudanças durante as reações de protonação. Inicialmente, temos:
  • [H₂L] = 0,01 M
  • [HL⁺] = 0
  • [L²⁺] = 0
  • [H⁺] = 0
À medida que a etilenodiamina se protona, essas concentrações mudam de acordo com as reações.

Passo 6

Usando as expressões de equilíbrio para cada passo:
  1. Ka₁ = ([HL⁺][H⁺]) / [H₂L]
  2. Ka₂ = ([L²⁺][H⁺]) / [HL⁺]
Vamos assumir que a quantidade de H⁺ liberada é pequena comparada à concentração inicial de H₂L, então podemos simplificar as equações resolvendo para [H⁺].

Passo 7

Para a primeira dissociação:
Ka₁ = ([HL⁺][H⁺]) / [H₂L] ≈ ([HL⁺][H⁺]) / 0,01
Assumindo [HL⁺] ≈ [H⁺], temos:
Ka₁ = ([H⁺]²) / 0,01
Resolvendo para [H⁺]:
[H⁺] = sqrt(Ka₁ * 0,01) = sqrt(1,8 × 10⁻¹⁰ * 0,01) = sqrt(1,8 × 10⁻¹²) ≈ 1,34 × 10⁻⁶ M

Passo 8

Agora, calculamos o pH usando a concentração de H⁺:
pH = -log([H⁺]) = -log(1,34 × 10⁻⁶) ≈ 5,87

Passo 9

Para encontrar as concentrações das espécies:
  • [H₂L] ≈ 0,01 - [H⁺] ≈ 0,01 M (já que [H⁺] é muito pequeno)
  • [HL⁺] ≈ [H⁺] ≈ 1,34 × 10⁻⁶ M
  • [L²⁺] ≈ ([H⁺]²) / Ka₂ = (1,34 × 10⁻⁶)² / 1,0 × 10⁻¹³ ≈ 1,8 × 10⁻¹⁹ M (desprezível)

Resposta

O pH da solução é aproximadamente 5,87. As concentrações das espécies são:
  • (desprezível)

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