Calcule as constantes de equilíbrio a 25^circ C a partir dos dados de potencial padrão para a seguinte reação:
Sn(s)+Sn^4+(aq) <=ftharpoons 2 Sn^2+(aq) (R: 6,5 times 10^9)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para calcular as constantes de equilíbrio a 25°C usando os dados de potencial padrão para a reação:
Sn(s)+Sn^4+(aq) <=ftharpoons 2 Sn^2+(aq)
Vamos precisar entender de eletroquímica, especificamente como relacionar o potencial padrão de uma reação à constante de equilíbrio usando algumas fórmulas fundamentais.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a constante de equilíbrio ( K) está relacionada à variação da energia livre padrão ( De) da reação. A fórmula que liga essas duas grandezas é:
De
Onde:
  • R é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • ln é o logaritmo natural.

Passo 3

Por outro lado, em eletroquímica, a variação da energia livre padrão também está relacionada ao potencial padrão da reação ( E^circ) através da seguinte equação:
De
Onde:
  • n é o número de elétrons transferidos na reação,
  • F é a constante de Faraday (96485 C/mol).

Passo 4

Igualando as duas expressões para De, temos:
-nFE^circ = -RT ln K
Podemos simplificar os sinais:
nFE^circ = RT ln K
E, rearranjando para encontrar K:
ln K = nFE^circRT
Portanto:
K = e^nFE^circRT

Passo 5

Agora, precisamos identificar os valores:
  • Vamos considerar a temperatura T = 25^circ C = 298 K,
  • R = 8,314 J/mol·K,
  • F = 96485 C/mol,
  • n é o número de elétrons transferidos na reação. Olhando para a reação:
Sn(s) + Sn^4+(aq) <=ftharpoons 2 Sn^2+(aq)
Aqui, o estanho metálico ( Sn) está sendo oxidado de 0 para +2, e Sn^4+ está sendo reduzido para Sn^2+. Portanto, cada átomo de Sn está transferindo 2 elétrons.
Então, n = 2.

Passo 6

Precisamos também do potencial padrão da reação ( E^circ). Se não for fornecido diretamente, podemos calcular usando os potenciais padrão de redução dos pares redox envolvidos. Supondo que temos:
  • Para Sn^4+/Sn^2+: E^circ = +0,15 V,
  • Para Sn^2+/Sn: E^circ = -0,14 V.
O potencial padrão da reação é a diferença entre os potenciais de redução:
E^circreação = E^circcátodo - E^circânodo = 0,15 V - (-0,14 V) = 0,29 V çãáâ

Passo 7

Agora, substituímos todos os valores na equação para K:
K = e^nFE^circRT = e^2 times 96485 C/mol times 0,29 V8,314 J/mol·K times 298 K
Lembrando que 1 V = 1 J/C, então as unidades estão corretas.

Passo 8

Vamos calcular o expoente primeiro:
2 times 96485 times 0,298,314 times 298 = 55957,32477,572 approx 22,6
Então:
K = e^22,6 approx 6,5 times 10^9

Resposta

A constante de equilíbrio a 25^circ C para a reação dada é aproximadamente 6,5 times 10^9.

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