Calcule a transformada de Laplace dado que vale: pontos]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a transformada de Laplace, que é uma ferramenta importante na engenharia e matemática para transformar funções do tempo para o domínio da frequência . Aqui, a função que a gente vai transformar é , onde é a função degrau de Heaviside, que garante que a função é zero para . Para resolver, vamos lembrar da fórmula da transformada de Laplace para funções exponenciais multiplicadas por cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição básica da transformada de Laplace:
No nosso caso, , então substituímos na integral:

Passo 3

Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Como temos e , podemos combinar os expoentes:
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula da transformada de Laplace para , que é:
No nosso caso, e , já que temos .

Passo 5

Substituindo e na fórmula, fica:

Resposta

A transformada de Laplace é:

Exercícios relacionados

O que é um transformador de força e como eles podem ser divididos?
Um transformador abaixador com uma razão de espiras de 50000: 500 tem o seu primário ligado a uma linha de transmissão de 20000 V. Se o secundário for ligado a uma carga de 25 ohms, calcular:
b) A corrente do secundário;
Calcule a transformada de Laplace dado que vale: [3 pontos]
Calcule as correntes e no circuito com duas malhas aplicando o teorema da superposição.