Calcule a transformada de Laplace
dado que
vale:
pontos]
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a transformada de Laplace, que é uma ferramenta importante na engenharia e matemática para transformar funções do tempo
para o domínio da frequência
. Aqui, a função que a gente vai transformar é
, onde
é a função degrau de Heaviside, que garante que a função é zero para
. Para resolver, vamos lembrar da fórmula da transformada de Laplace para funções exponenciais multiplicadas por cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição básica da transformada de Laplace:
No nosso caso,
, então substituímos na integral:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro da integral. Como temos
e
, podemos combinar os expoentes:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da transformada de Laplace para
, que é:
No nosso caso,
e
, já que temos
.
Passo 5
Substituindo
e
na fórmula, fica:
Resposta
A transformada de Laplace
é:
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Um transformador abaixador com uma razão de espiras de 50000: 500 tem o seu primário ligado a uma linha de transmissão de 20000 V. Se o secundário for ligado a uma carga de 25 ohms, calcular:
b) A corrente do secundário;
b) A corrente do secundário;
Calcule a transformada de Laplace
dado que
vale: [3 pontos]
Calcule as correntes
e
no circuito com duas malhas aplicando o teorema da superposição.