Calcule:
d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Estudos de Limites, uma parte fundamental do Cálculo. Para resolver, vamos precisar aplicar a ideia de substituir o valor para o qual tende diretamente na função, se possível.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite. Substituindo:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração. No numerador , podemos fatorar o 4:
No denominador , podemos fatorar o 3:

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
Percebemos que aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar esses termos:

Passo 5

Após simplificar, percebemos que a expressão não depende mais de , então o limite é simplesmente o valor obtido:

Resposta

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Calcule, se existir:
i) para
Calcule, se existir:
d) para
Resolva os problemas de valor inicial:
(a)
(b)
Resolva os seguintes sistemas utilizando eliminação gaussiana sem e com pivoteamento, utilizando:
a) Quatro dígitos na representação em ponto flutuante.
Resposta: Sem pivoteamento e ; Com pivoteamento e .
b) Três dígitos na representação em ponto flutuante:
Resposta: Sem pivoteamento e ; Com pivoteamento e .
c) Dois dígitos na representação em ponto flutuante:
Resposta: Sem pivoteamento e ; Com pivoteamento , e .