Calcule:
d) lim x 1 4 x-43 x-3

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Estudos de Limites, uma parte fundamental do Cálculo. Para resolver, vamos precisar aplicar a ideia de substituir o valor para o qual tende diretamente na função, se possível.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 4(1) - 43(1) - 3 = 4 - 43 - 3 = 00 diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite. Substituindo:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a fração. No numerador 4x - 4 = 4(x - 1) , podemos fatorar o 4:
3x - 3 = 3(x - 1)
No denominador , podemos fatorar o 3:

Passo 4

Agora, substituímos as fatorações na expressão original:
4(x - 1)3(x - 1)
Percebemos que 4 cancel(x - 1)3 cancel(x - 1) = 43 aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos simplificar esses termos:

Passo 5

Após simplificar, percebemos que a expressão não depende mais de lim x 1 4x - 43x - 3 = 43 , então o limite é simplesmente o valor obtido:

Resposta

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