Calcule, se existir:
i) para

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de uma função quando se aproxima de 0. A função é definida por partes:
Vamos precisar entender o que é limite, especialmente para funções definidas por partes, e calcular os limites laterais (à direita e à esquerda) para ver se o limite geral existe.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite de uma função quando se aproxima de um valor específico. O limite existe se os limites à direita ( ) e à esquerda ( ) são iguais.

Passo 3

Vamos calcular o limite à direita, ou seja, quando se aproxima de 0 vindo dos valores maiores que 0 ( ):
Então, o limite à direita é 0.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite à esquerda, ou seja, quando se aproxima de 0 vindo dos valores menores ou iguais a 0 ( ):
Então, o limite à esquerda é 1.

Passo 5

Para que o limite geral exista, os limites à direita e à esquerda devem ser iguais. No nosso caso:
Como 0 não é igual a 1, os limites laterais são diferentes.

Resposta

O limite não existe porque os limites à direita e à esquerda são diferentes.

Exercícios relacionados

Calcule, se existir:
d) para
Calcule:
e)
Calcule:
d)
Resolva os problemas de valor inicial:
(a)
(b)