Calcule, se existir:
i)
para
i)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de uma função quando
se aproxima de 0. A função é definida por partes:
Vamos precisar entender o que é limite, especialmente para funções definidas por partes, e calcular os limites laterais (à direita e à esquerda) para ver se o limite geral existe.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa o limite de uma função quando
se aproxima de um valor específico. O limite
existe se os limites à direita (
) e à esquerda (
) são iguais.
Passo 3
Vamos calcular o limite à direita, ou seja, quando
se aproxima de 0 vindo dos valores maiores que 0 (
):
Então, o limite à direita é 0.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite à esquerda, ou seja, quando
se aproxima de 0 vindo dos valores menores ou iguais a 0 (
):
Então, o limite à esquerda é 1.
Passo 5
Para que o limite geral
exista, os limites à direita e à esquerda devem ser iguais. No nosso caso:
Como 0 não é igual a 1, os limites laterais são diferentes.
Resposta
O limite
não existe porque os limites à direita e à esquerda são diferentes.
Exercícios relacionados
Calcule, se existir:
d) para
d)
Calcule:
e)
e)
Calcule:
d)
d)
Resolva os problemas de valor inicial:
(a)
(b)
(a)
(b)