Calcule, se existir:
d) para

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Queremos calcular o limite:
onde a função está definida por partes:
Esse tipo de limite está relacionado ao conceito de derivada, especificamente a derivada pela direita no ponto . Vamos usar a definição de derivada para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de . Observando a definição de :

Passo 3

Como estamos calculando o limite quando se aproxima de 2 pela direita ( ), vamos considerar valores de ligeiramente maiores que 2. Nessa região, a definição de que se aplica é:

Passo 4

Agora, substituímos e na expressão do limite:

Passo 5

Simplificamos a fração:
á

Passo 6

Como a expressão simplificada é 1, o limite se torna:

Resposta

O limite é igual a .

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Calcule:
e)
Calcule:
b)
Calcule, se existir:
i) para
Calcule:
d)