Calcule, se existir:
d)
para
d)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Queremos calcular o limite:
onde a função
está definida por partes:
Esse tipo de limite está relacionado ao conceito de derivada, especificamente a derivada pela direita no ponto
. Vamos usar a definição de derivada para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
. Observando a definição de
:
Passo 3
Como estamos calculando o limite quando
se aproxima de 2 pela direita (
), vamos considerar valores de
ligeiramente maiores que 2. Nessa região, a definição de
que se aplica é:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na expressão do limite:
Passo 5
Simplificamos a fração:
Passo 6
Como a expressão simplificada é 1, o limite se torna:
Resposta
O limite é igual a
.
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e)
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b)
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Calcule, se existir:
i) para
i)
Calcule:
d)
d)