Calcule
nos casos abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
, onde
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da derivada para funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo separadamente. A gente tem três termos na expressão de
:
Vamos começar com o primeiro termo:
.
Passo 3
A derivada de uma função exponencial da forma
é
. Aqui,
, então:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo:
. A derivada de
é simples, porque a derivada de
em relação a
é a própria função:
Passo 5
Por último, temos o termo
. A derivada de
é
. Aplicando isso:
Resposta
Juntando todas as derivadas, temos: