Calcule d/y d/x nos casos abaixo. y = 9^x + e^x - x^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de em relação a , ou seja, , onde . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a regra da derivada para funções exponenciais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo separadamente. A gente tem três termos na expressão de :
Vamos começar com o primeiro termo: .

Passo 3

A derivada de uma função exponencial da forma é . Aqui, , então:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo: . A derivada de é simples, porque a derivada de em relação a é a própria função:

Passo 5

Por último, temos o termo . A derivada de é . Aplicando isso:

Resposta

Juntando todas as derivadas, temos:

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