Calcule d/y d/x nos casos abaixo. y = ((x + 1) / (x^2 + 1))^4

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de em relação a , onde . Aqui, vamos usar conceitos de derivadas, especificamente a regra da cadeia e a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Para derivar , usaremos a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas passo a passo.

Passo 3

Vamos definir uma função intermediária:
Assim, podemos reescrever como:
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que:

Passo 4

Primeiro, calculamos :
Agora, precisamos calcular . Como é um quociente de duas funções, usamos a regra do quociente:

Passo 5

Calculamos as derivadas das partes:
Substituindo na expressão de :
Simplificando o numerador:

Passo 6

Agora, substituímos e na expressão de :
Substituindo :

Passo 7

Simplificando a expressão:
Ou, de forma mais compacta:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados