Calcule
nos casos abaixo.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
em relação a
, onde
. Aqui, vamos usar conceitos de derivadas, especificamente a regra da cadeia e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. Para derivar
, usaremos a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas passo a passo.
Passo 3
Vamos definir uma função intermediária:
Assim, podemos reescrever
como:
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que:
Passo 4
Primeiro, calculamos
:
Agora, precisamos calcular
. Como
é um quociente de duas funções, usamos a regra do quociente:
Passo 5
Calculamos as derivadas das partes:
Substituindo na expressão de
:
Simplificando o numerador:
Passo 6
Agora, substituímos
e
na expressão de
:
Substituindo
:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Ou, de forma mais compacta:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: