Determinar uma função de várias variáveis que represente:
(e) A distância entre dois pontos P1(x1, y1, z1) e P2(x2, y2, z2).
R: d(P1, P2) = raiz((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar uma função que calcule a distância entre dois pontos no espaço tridimensional. Isso está relacionado ao conteúdo de geometria analítica, especificamente sobre a distância entre pontos em 3D. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da distância e como aplicá-la nas coordenadas dos pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos no plano (2D). Se temos os pontos e , a distância entre eles é dada por:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras, onde a distância é a hipotenusa de um triângulo formado pelas diferenças das coordenadas.

Passo 3

Agora, vamos estender isso para três dimensões. No espaço 3D, além das coordenadas e , temos também a coordenada . Assim, os pontos são e .

Passo 4

Aplicando a mesma lógica do plano, mas incluindo a diferença nas coordenadas , a distância entre os dois pontos será:
Isso também vem do Teorema de Pitágoras, agora estendido para três dimensões, onde consideramos a diferença em como uma terceira “perna” do triângulo.

Resposta

A função que representa a distância entre os pontos e é:

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