Determinar uma função de várias variáveis que represente:
(e) A distância entre dois pontos
e
.
R:
(e) A distância entre dois pontos
R:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar uma função que calcule a distância entre dois pontos no espaço tridimensional. Isso está relacionado ao conteúdo de geometria analítica, especificamente sobre a distância entre pontos em 3D. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da distância e como aplicá-la nas coordenadas dos pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos no plano (2D). Se temos os pontos
e
, a distância entre eles é dada por:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras, onde a distância é a hipotenusa de um triângulo formado pelas diferenças das coordenadas.
Passo 3
Agora, vamos estender isso para três dimensões. No espaço 3D, além das coordenadas
e
, temos também a coordenada
. Assim, os pontos são
e
.
Passo 4
Aplicando a mesma lógica do plano, mas incluindo a diferença nas coordenadas
, a distância entre os dois pontos será:
Isso também vem do Teorema de Pitágoras, agora estendido para três dimensões, onde consideramos a diferença em
como uma terceira “perna” do triângulo.
Resposta
A função que representa a distância entre os pontos
e
é: