Calcule d/y d/x, onde: y = x^2 + 3 x * e^(tg(x^2 - 4))

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a derivada de em relação a , ou seja, encontrar . A equação dada é:
Aqui, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra do produto, a regra da cadeia e a derivação de funções exponenciais e trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar a derivação:
Isso significa que:
Aqui, estamos aplicando a linearidade da derivada, que permite derivar termo a termo.

Passo 3

Vamos derivar o primeiro termo :
Isso é uma aplicação direta da regra de derivação de potências, onde .

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo . Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de dois fatores multiplicados é:
Onde e .

Passo 5

Primeiro, vamos derivar :
Isso é simples, já que a derivada de em relação a é 1.

Passo 6

Agora, derivamos . Aqui, aplicamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A derivada de é .
Então,

Passo 7

Para derivar , usamos novamente a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de em relação a é , então:
E a derivada de é :
Então,

Passo 8

Voltando à regra do produto, substituímos e :
Podemos simplificar:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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