Calcule
, onde:
Passo 1
Então, a gente precisa calcular a derivada de
em relação a
, ou seja, encontrar
. A equação dada é:
Aqui, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação como a regra do produto, a regra da cadeia e a derivação de funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função
em duas partes para facilitar a derivação:
Isso significa que:
Aqui, estamos aplicando a linearidade da derivada, que permite derivar termo a termo.
Passo 3
Vamos derivar o primeiro termo
:
Isso é uma aplicação direta da regra de derivação de potências, onde
.
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo
. Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de dois fatores multiplicados é:
Onde
e
.
Passo 5
Primeiro, vamos derivar
:
Isso é simples, já que a derivada de
em relação a
é 1.
Passo 6
Agora, derivamos
. Aqui, aplicamos a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A derivada de
é
.
Então,
Passo 7
Para derivar
, usamos novamente a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
, então:
E a derivada de
é
:
Então,
Passo 8
Voltando à regra do produto, substituímos
e
:
Podemos simplificar:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: