Calcule
, onde:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
. A função que temos é:
Aqui, estamos lidando com derivadas de funções racionais que envolvem funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que é o numerador (
) e o denominador (
):
A regra do quociente nos diz que:
Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos calcular
, a derivada de
:
A derivada de
é 1. Para a derivada de
, usamos a regra da cadeia:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular
, a derivada de
:
A derivada de
é
. A derivada de
é
. Então:
Passo 5
Com
e
encontrados, aplicamos a regra do quociente:
Agora, vamos simplificar essa expressão.
Passo 6
Expandindo o numerador:
Combinando termos semelhantes:
Então:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: