Calcule d/y d/x, onde: y = (x + sen(x^2)) / (x^2 + cos(x))

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, . A função que temos é:
Aqui, estamos lidando com derivadas de funções racionais que envolvem funções trigonométricas e polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que é o numerador ( ) e o denominador ( ):
A regra do quociente nos diz que:
Então, precisamos encontrar as derivadas de e .

Passo 3

Vamos calcular , a derivada de :
A derivada de é 1. Para a derivada de , usamos a regra da cadeia:
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular , a derivada de :
A derivada de é . A derivada de é . Então:

Passo 5

Com e encontrados, aplicamos a regra do quociente:
Agora, vamos simplificar essa expressão.

Passo 6

Expandindo o numerador:
Combinando termos semelhantes:
Então:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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