Calcule d/y d/x, onde: y = raiz(cubo(x)) + x^3 * sec(x^3 + 2 * x * ln(x))

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de em relação a , ou seja, , onde:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação como a regra da soma, produto e cadeia. Vamos precisar conhecer como derivar funções de potência, função trigonométrica secante e logaritmos naturais.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar . Lembre-se que pode ser escrita como . Usamos a regra da potência:
Aplicando isso:

Passo 3

Agora, vamos derivar a segunda parte: . Aqui, temos um produto de duas funções: e . Vamos usar a regra do produto:
Onde e .

Passo 4

Primeiro, derivamos :

Passo 5

Agora, derivamos . Para isso, usamos a regra da cadeia. Sabemos que:
Aqui, . Vamos derivar :
Então,

Passo 6

Aplicando a regra do produto, juntamos e :

Passo 7

Finalmente, juntamos as derivadas das duas partes para obter :

Resposta

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