Calcule
, onde:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de
em relação a
, ou seja,
, onde:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando as regras de derivação como a regra da soma, produto e cadeia. Vamos precisar conhecer como derivar funções de potência, função trigonométrica secante e logaritmos naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar
. Lembre-se que
pode ser escrita como
. Usamos a regra da potência:
Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos derivar a segunda parte:
. Aqui, temos um produto de duas funções:
e
. Vamos usar a regra do produto:
Onde
e
.
Passo 4
Primeiro, derivamos
:
Passo 5
Agora, derivamos
. Para isso, usamos a regra da cadeia. Sabemos que:
Aqui,
. Vamos derivar
:
Então,
Passo 6
Aplicando a regra do produto, juntamos
e
:
Passo 7
Finalmente, juntamos as derivadas das duas partes para obter
: