Calcule
nos seguintes casos:
©
e
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! Aqui a gente tem uma função
, onde
e
também são funções de
:
e
. Nosso objetivo é encontrar a derivada
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções que dependem de outras funções.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
. Essas derivadas nos dizem como
muda quando apenas
ou
muda.
-
Derivada de
em relação a : -
Derivada de
em relação a :
Passo 3
Agora, vamos derivar
e
em relação a
:
-
Derivada de
em relação a : -
Derivada de
em relação a :
Passo 4
Com todas essas informações, aplicamos a regra da cadeia para encontrar
:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Resposta
Então, a derivada
fica:
Lembrando que
e
, você pode substituir esses valores na expressão acima para ter a derivada totalmente em termos de
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites a seguir:
(d)
(d)
Determine o domínio de
e as assíntotas verticais e horizontais ao gráfico de
.
(b)
(b)
Classifique as séries numéricas abaixo como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, justificando sua resposta.
Calcule os limites a seguir:
(k)
(k)