Calcule nos seguintes casos:
© e

Passo 1

Beleza, vamos lá! Aqui a gente tem uma função , onde e também são funções de : e . Nosso objetivo é encontrar a derivada . Para isso, vamos usar a regra da cadeia, que ajuda a derivar funções que dependem de outras funções.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e . Essas derivadas nos dizem como muda quando apenas ou muda.
  • Derivada de em relação a :
  • Derivada de em relação a :

Passo 3

Agora, vamos derivar e em relação a :
  • Derivada de em relação a :
  • Derivada de em relação a :

Passo 4

Com todas essas informações, aplicamos a regra da cadeia para encontrar :
Substituindo as derivadas que calculamos:

Resposta

Então, a derivada fica:
Lembrando que e , você pode substituir esses valores na expressão acima para ter a derivada totalmente em termos de .

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Calcule os limites a seguir:
(d)
Determine o domínio de e as assíntotas verticais e horizontais ao gráfico de .
(b)
Classifique as séries numéricas abaixo como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, justificando sua resposta.
Calcule os limites a seguir:
(k)