Calcule os limites a seguir:
(d)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Para isso, vamos usar conhecimentos de limites e propriedades das funções exponenciais.

Passo 2

Vamos analisar cada termo da expressão separadamente: e .

Passo 3

Começando com . Sabemos que uma função exponencial com base maior que 1, como , cresce sem limites conforme aumenta. Portanto, quando tende ao infinito, também tende ao infinito.

Passo 4

Agora, vamos olhar para . Podemos reescrever esse termo como . Como cresce sem limites, diminui e se aproxima de zero quando tende ao infinito.

Passo 5

Finalmente, somamos os dois resultados. O limite de é infinito e o limite de é zero. Assim, o limite total é:

Resposta

Exercícios relacionados

Determine o domínio de e as assíntotas verticais e horizontais ao gráfico de .
(b)
Se , mostre que .
Calcule nos seguintes casos:
© e
Classifique as séries numéricas abaixo como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, justificando sua resposta.