Calcule os limites a seguir:
(d)
(d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Para isso, vamos usar conhecimentos de limites e propriedades das funções exponenciais.
Passo 2
Vamos analisar cada termo da expressão separadamente:
e
.
Passo 3
Começando com
. Sabemos que uma função exponencial com base maior que 1, como
, cresce sem limites conforme
aumenta. Portanto, quando
tende ao infinito,
também tende ao infinito.
Passo 4
Agora, vamos olhar para
. Podemos reescrever esse termo como
. Como
cresce sem limites,
diminui e se aproxima de zero quando
tende ao infinito.
Passo 5
Finalmente, somamos os dois resultados. O limite de
é infinito e o limite de
é zero. Assim, o limite total é:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine o domínio de
e as assíntotas verticais e horizontais ao gráfico de
.
(b)
(b)
Se
, mostre que
.
Calcule
nos seguintes casos:
© e
©
Classifique as séries numéricas abaixo como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, justificando sua resposta.