Calcule os limites a seguir:
(k)
(k)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda da função
. Isso envolve o estudo de limites na matemática, especificamente usando técnicas de fatoração e análise de comportamento das funções próximas ao ponto de interesse.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador
. Sabemos que isso pode ser fatorado usando a diferença de cubos:
Passo 3
Substituindo essa fatoração na nossa expressão original, temos:
Passo 4
Agora, simplificamos a fração cancelando um
do numerador e do denominador:
Passo 5
Vamos analisar o comportamento dessa nova expressão conforme
se aproxima de 1 pela esquerda (ou seja, valores menores que 1). Substituindo
no numerador:
No denominador,
se aproxima de 0 por valores negativos, já que
.
Passo 6
Portanto, a expressão se torna:
Quando dividimos um número positivo por um número que está se aproximando de zero pela esquerda (negativo), o resultado tende a menos infinito.
Resposta
O limite é
.
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Classifique as séries numéricas abaixo como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, justificando sua resposta.
Calcule
nos seguintes casos:
© e
©
Calcule
nos seguintes casos:
(b) e
(b)
Classifique as séries numéricas abaixo como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, justificando sua resposta.