Calcule os limites a seguir:
(k)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de 1 pela esquerda da função . Isso envolve o estudo de limites na matemática, especificamente usando técnicas de fatoração e análise de comportamento das funções próximas ao ponto de interesse.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador . Sabemos que isso pode ser fatorado usando a diferença de cubos:

Passo 3

Substituindo essa fatoração na nossa expressão original, temos:

Passo 4

Agora, simplificamos a fração cancelando um do numerador e do denominador:

Passo 5

Vamos analisar o comportamento dessa nova expressão conforme se aproxima de 1 pela esquerda (ou seja, valores menores que 1). Substituindo no numerador:
No denominador, se aproxima de 0 por valores negativos, já que .

Passo 6

Portanto, a expressão se torna:
ú
Quando dividimos um número positivo por um número que está se aproximando de zero pela esquerda (negativo), o resultado tende a menos infinito.

Resposta

O limite é .

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Classifique as séries numéricas abaixo como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, justificando sua resposta.
Calcule nos seguintes casos:
© e
Calcule nos seguintes casos:
(b) e
Classifique as séries numéricas abaixo como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente, justificando sua resposta.