De quantos modos diferentes 6 pessoas podem ser colocadas em uma fila​?

Passo 1

Beleza! A questão pede para descobrir de quantos jeitos diferentes 6 pessoas podem ser organizadas em uma fila. Isso está dentro do assunto de Permutação, que faz parte da Combinatória. Para resolver essa questão, vamos precisar usar o conceito de permutação e o cálculo de fatorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é permutação. Permutação é quando a ordem das coisas importa. No caso, a ordem das 6 pessoas na fila faz toda a diferença, então estamos lidando com permutações.

Passo 3

Para calcular quantas permutações existem de 6 pessoas, usamos a fórmula do fatorial. O fatorial de um número $ n $, representado por $ n! $, é o produto de todos os números inteiros de 1 até $ n $.

Passo 4

Aplicando isso na nossa situação, precisamos calcular $ 6! $:
6!

Passo 5

Vamos fazer a conta passo a passo:
6 times 5 = 30 30 times 4 = 120 120 times 3 = 360 360 times 2 = 720 720 times 1 = 720

Resposta

Existem 720 modos diferentes de colocar 6 pessoas em uma fila.

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