Calcule
e
quando 2,50 mols de uma gás perfeito com
varia de 28,5 L e 400 K para 42,0 L e 400 K.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um gás ideal com 2,50 mols que está passando de um volume de 28,5 litros para 42,0 litros, mantendo a temperatura constante em 400 K. Precisamos calcular as variações da energia livre de Gibbs (
) e da energia livre de Helmholtz (
). Para isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as fórmulas das energias livres em processos isotermais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da equação dos gases ideais, que é
. Como a temperatura está constante, podemos usar isso para relacionar os volumes e pressões iniciais e finais.
Passo 3
Mas, para calcular
e
, precisamos das fórmulas específicas dessas energias para um processo isoterma de um gás ideal.
Passo 4
A variação da energia livre de Gibbs (
) em um processo isoterma para um gás ideal é dada por:
Onde:
-
é o número de mols, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura, -
e são os volumes inicial e final.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando o logaritmo natural:
Passo 7
Agora, multiplique todos os valores:
Passo 8
Agora, vamos calcular a variação da energia livre de Helmholtz (
). Para um processo isoterma, a variação de Helmholtz é a mesma que a variação da energia interna menos a temperatura vezes a variação da entropia. Porém, como a temperatura é constante e não há variação de energia interna (já que
é constante), a fórmula simplificada é:
Passo 9
Portanto, temos que: