Calcule De e De quando 2,50 mols de uma gás perfeito com C v, m=1,5 R varia de 28,5 L e 400 K para 42,0 L e 400 K.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um gás ideal com 2,50 mols que está passando de um volume de 28,5 litros para 42,0 litros, mantendo a temperatura constante em 400 K. Precisamos calcular as variações da energia livre de Gibbs ( De) e da energia livre de Helmholtz ( De). Para isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as fórmulas das energias livres em processos isotermais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação dos gases ideais, que é PV = nRT. Como a temperatura está constante, podemos usar isso para relacionar os volumes e pressões iniciais e finais.

Passo 3

Mas, para calcular De e De, precisamos das fórmulas específicas dessas energias para um processo isoterma de um gás ideal.

Passo 4

A variação da energia livre de Gibbs ( De) em um processo isoterma para um gás ideal é dada por:
De
Onde:
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura,
  • V1 e V2 são os volumes inicial e final.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
De

Passo 6

Calculando o logaritmo natural:
ln(42,028,5) = ln(1,4737) approx 0,389

Passo 7

Agora, multiplique todos os valores:
De

Passo 8

Agora, vamos calcular a variação da energia livre de Helmholtz ( De). Para um processo isoterma, a variação de Helmholtz é a mesma que a variação da energia interna menos a temperatura vezes a variação da entropia. Porém, como a temperatura é constante e não há variação de energia interna (já que Cv é constante), a fórmula simplificada é:
De

Passo 9

Portanto, temos que:
De

Resposta

De e De

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