Calcule a velocidade média, a velocidade média quadrática e a velocidade mais provável para as seguintes moléculas na temperatura de 35,0^circ C :
C2 H6

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente vai calcular três tipos de velocidades para as moléculas de etano ( C2H6) a uma temperatura de 35,0^circ C. O conteúdo que a gente vai usar aqui é da Teoria Cinética dos Gases, que nos ajuda a entender como as moléculas se movem. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas das velocidades média, média quadrática e mais provável, além de converter a temperatura para Kelvin e saber a massa molar do etano.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque as fórmulas da Teoria Cinética usam Kelvin. A fórmula para isso é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T = 35,0 + 273,15 = 308,15 , K

Passo 3

Agora, precisamos saber a massa de uma molécula de C2H6. Primeiro, vamos calcular a massa molar do etano:
  • Carboidrato ( C): 12,01 g/mol
  • Hidrogênio ( H): 1,008 g/mol
Então,
Massa molar = 2 times 12,01 + 6 times 1,008 = 24,02 + 6,048 = 30,068 , g/mol
Convertendo para kg:
30,068 , g/mol = 0,030068 , kg/mol
Agora, a massa de uma molécula de etano ( m) é a massa molar dividida pelo número de Avogadro ( NA = 6,022 times 10^23 , mol^-1):
m = 0,030068 , kg/mol6,022 times 10^23 , mol^-1 approx 4,99 times 10^-26 , kg

Passo 4

Vamos calcular agora a velocidade mais provável ( vp). A fórmula é:
vp = raiz2 k Tm
Onde:
  • k é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23 , J/K)
  • T é a temperatura em Kelvin
  • m é a massa da molécula
Substituindo:
vp = raiz2 times 1,38 times 10^-23 times 308,154,99 times 10^-26 approx raiz8,501 times 10^-214,99 times 10^-26 approx raiz1,705 times 10^5 approx 413 , m/s

Passo 5

Agora, vamos para a velocidade média ( lang<= v rang<=). A fórmula é:
lang<= v rang<= = raiz8 k Tpi m
Substituindo os valores:
lang<= v rang<= = raiz8 times 1,38 times 10^-23 times 308,15pi times 4,99 times 10^-26 approx raiz3,392 times 10^-201,568 times 10^-25 approx raiz2,164 times 10^5 approx 465 , m/s

Passo 6

Por fim, vamos calcular a velocidade média quadrática ( raizlang<= v^2 rang<=). A fórmula é:
raizlang<= v^2 rang<= = raiz3 k Tm
Substituindo:
raizlang<= v^2 rang<= = raiz3 times 1,38 times 10^-23 times 308,154,99 times 10^-26 approx raiz1,276 times 10^-204,99 times 10^-26 approx raiz2,559 times 10^5 approx 506 , m/s

Resposta

  • Velocidade média: aproximadamente 465 , m/s
  • Velocidade média quadrática: aproximadamente 506 , m/s
  • Velocidade mais provável: aproximadamente 413 , m/s

Exercícios relacionados