Calcule o De (sistema) para a expansão isotérmica de um mol de alumínio sólido de 100,0 atm a 1,0 atm, se alpha equiv(1 / V)(partial V / partial T)P=69 times 10^-6 K^-1 e rho=2,702 times 10^3 kg m^- ^3, admitindo-se que o processo se dê reversivelmente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a variação de entropia ( De) de um sistema durante uma expansão isotérmica (ou seja, com temperatura constante) de um mol de alumínio sólido, passando de 100,0 atm para 1,0 atm. Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de termodinâmica, especificamente sobre entropia em processos reversíveis e relações termodinâmicas envolvendo pressão, volume e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico reversível, a variação de entropia ( De) do sistema pode ser calculada usando a fórmula:
De
Onde qrev é o calor trocado de forma reversível e T é a temperatura constante.

Passo 3

No caso de processos a pressão constante, sabemos que o calor trocado reversivelmente está relacionado ao volume. Pelo princípio termodinâmico, temos que:
De
Como o processo é isotérmico ( T constante), podemos simplificar para:
De

Passo 4

Para um processo reversível, o calor trocado pode ser expresso em termos de trabalho de pressão-volumétrica. Então, temos:
De
Aqui, V é o volume e P é a pressão. Precisamos relacionar V com P para realizar essa integração.

Passo 5

Sabemos que a densidade ( rho) está relacionada ao volume ( V) pela massa ( m):
V = mrho
Como temos um mol de alumínio, podemos calcular a massa usando a massa molar do alumínio ( 26,98 , g/mol):
m = 26,98 , g = 0,02698 , kg
Então,
V = 0,02698 , kg2702 , kg/m^3 approx 9,989 times 10^-6 , m^3

Passo 6

Agora, vamos considerar a variação de pressão ( De) de 100,0 atm para 1,0 atm. A mudança na pressão é:
De
Convertendo atm para Pa (1 atm = 101325 Pa):
De

Passo 7

Agora, usamos a relação da entropia:
De
Onde alpha é o coeficiente de expansão térmica volumétrica dado:
alpha = 69 times 10^-6 , K^-1
Substituindo os valores:
De

Passo 8

Calculando:
De

Resposta

A variação de entropia ( De) para o processo descrito é de aproximadamente 6,9 times 10^-3 , J/K.

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