Calcule o (sistema) para a expansão isotérmica de um mol de alumínio sólido de a , se , admitindo-se que o processo se dê reversivelmente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a variação de entropia ( ) de um sistema durante uma expansão isotérmica (ou seja, com temperatura constante) de um mol de alumínio sólido, passando de 100,0 atm para 1,0 atm. Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de termodinâmica, especificamente sobre entropia em processos reversíveis e relações termodinâmicas envolvendo pressão, volume e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico reversível, a variação de entropia ( ) do sistema pode ser calculada usando a fórmula:
Onde é o calor trocado de forma reversível e é a temperatura constante.

Passo 3

No caso de processos a pressão constante, sabemos que o calor trocado reversivelmente está relacionado ao volume. Pelo princípio termodinâmico, temos que:
Como o processo é isotérmico ( constante), podemos simplificar para:

Passo 4

Para um processo reversível, o calor trocado pode ser expresso em termos de trabalho de pressão-volumétrica. Então, temos:
Aqui, é o volume e é a pressão. Precisamos relacionar com para realizar essa integração.

Passo 5

Sabemos que a densidade ( ) está relacionada ao volume ( ) pela massa ( ):
Como temos um mol de alumínio, podemos calcular a massa usando a massa molar do alumínio ( ):
Então,

Passo 6

Agora, vamos considerar a variação de pressão ( ) de 100,0 atm para 1,0 atm. A mudança na pressão é:
Convertendo atm para Pa (1 atm = 101325 Pa):

Passo 7

Agora, usamos a relação da entropia:
Onde é o coeficiente de expansão térmica volumétrica dado:
Substituindo os valores:

Passo 8

Calculando:

Resposta

A variação de entropia ( ) para o processo descrito é de aproximadamente .

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a) reversivelmente
b) irreversivelmente, colocando-se o gás num forno a 750 K e, depois, deixando-o expandir contra uma pressão externa constante de 1,00 atm.
Dados:
Mostre que e que
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