Quais serão as variações de entropia para o aquecimento de um mol de hidrogênio ocupando inicialmente, a 100 K , um volume de 10 litros até uma temperatura final de 600 K e volume final de 100 litros, se o processo for conduzido:
a) reversivelmente
b) irreversivelmente, colocando-se o gás num forno a 750 K e, depois, deixando-o expandir contra uma pressão externa constante de 1,00 atm.
Dados: barcv=4,960-0,200 times 10^-3 T+4,808 times 10^-7 T^2(em cal / mol K)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos as variações de entropia quando a gente aquece um mol de hidrogênio que começa a 100 K e 10 litros, chegando a 600 K e 100 litros. Vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especialmente como a entropia muda em processos reversíveis e irreversíveis. Também vamos usar a capacidade calorífica molar fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte a), que é o processo reversível. Em um processo reversível, tudo acontece de forma equilibrada, sem gerar desordem extra. Para calcular a variação de entropia ( De), usamos a fórmula:
Aqui, é o calor trocado reversivelmente e é a temperatura.

Passo 3

Como estamos lidando com um gás que muda de temperatura e volume, a variação de entropia total será a soma das variações de entropia devido à mudança de temperatura ( De) e à mudança de volume ( ):

Passo 4

Vamos calcular De, a variação de entropia devido à mudança de temperatura. Para isso, usamos:
barcv = 4,960 - 0,200 times 10^-3 T + 4,808 times 10^-7 T^2 (cal/mol K)
Onde é a capacidade calorífica molar a volume constante, dada pela expressão:

Passo 5

Vamos integrar De:
De
Simplificando a expressão:
De
Integrando termo a termo:
De
Calculando cada parte:
De
De

Passo 6

Agora, vamos calcular De, a variação de entropia devido à mudança de volume. Usamos a fórmula para processos a temperatura variável:
De
Onde mol, , e .

Passo 7

Somando as duas variações:
De

Resposta

A variação de entropia no processo reversível é aproximadamente 13,44 cal/K.

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