Quais serão as variações de entropia para o aquecimento de um mol de hidrogênio ocupando inicialmente, a 100 K , um volume de 10 litros até uma temperatura final de 600 K e volume final de 100 litros, se o processo for conduzido:
a) reversivelmente
b) irreversivelmente, colocando-se o gás num forno a 750 K e, depois, deixando-o expandir contra uma pressão externa constante de 1,00 atm.
Dados:
a) reversivelmente
b) irreversivelmente, colocando-se o gás num forno a 750 K e, depois, deixando-o expandir contra uma pressão externa constante de 1,00 atm.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos as variações de entropia quando a gente aquece um mol de hidrogênio que começa a 100 K e 10 litros, chegando a 600 K e 100 litros. Vamos precisar entender um pouco sobre termodinâmica, especialmente como a entropia muda em processos reversíveis e irreversíveis. Também vamos usar a capacidade calorífica molar fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte a), que é o processo reversível. Em um processo reversível, tudo acontece de forma equilibrada, sem gerar desordem extra. Para calcular a variação de entropia (
), usamos a fórmula:
Aqui,
é o calor trocado reversivelmente e
é a temperatura.
Passo 3
Como estamos lidando com um gás que muda de temperatura e volume, a variação de entropia total será a soma das variações de entropia devido à mudança de temperatura (
) e à mudança de volume (
):
Passo 4
Vamos calcular
, a variação de entropia devido à mudança de temperatura. Para isso, usamos:
Onde
é a capacidade calorífica molar a volume constante, dada pela expressão:
Passo 5
Vamos integrar
:
Simplificando a expressão:
Integrando termo a termo:
Calculando cada parte:
Passo 6
Agora, vamos calcular
, a variação de entropia devido à mudança de volume. Usamos a fórmula para processos a temperatura variável:
Onde
mol,
,
e
.
Passo 7
Somando as duas variações:
Resposta
A variação de entropia no processo reversível é aproximadamente 13,44 cal/K.
Exercícios relacionados
Mostre que
e que
Calcule as quantidades acima para um gás ideal e para um gás de van der Waals.
Calcule as quantidades acima para um gás ideal e para um gás de van der Waals.
Mostre, acoplando duas máquinas térmicas reversíveis I e II, atuando entre as mesmas temperaturas da fonte quente
e da fonte fria
, que o rendimento de ambas deve ser idêntico. Considere ambas as hipóteses:
e
e comente as conclusões. O que acontece se acoplássemos à máquina I ou II uma máquina térmica irreversível III?
Calcule o
(sistema) para a expansão isotérmica de um mol de alumínio sólido de
a
, se
, admitindo-se que o processo se dê reversivelmente.
Qual deve ser o sentido da corrente
para que o campo magnético total no centro da espira seja nulo?