Um certo capacitor de placas paralelas consiste de duas placas, cada uma com área de
, separadas por uma distância de
. (a) Calcule a capacitância. (b) Se o capacitor for conectado a uma fonte de 500 V , calcule: a carga acumulada nas placas, a energia armazenada, o módulo do campo elétrico entre as placas. © Se o espaço entre as placas for completamente preenchido por um líquido de constante dielétrica
quanta carga adicional a fonte irá fornecer ao capacitor?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores de placas paralelas. A gente vai precisar entender como calcular a capacitância de um capacitor, a carga armazenada quando ligado a uma fonte de tensão, a energia armazenada, o campo elétrico entre as placas e o efeito de colocar um dielétrico no capacitor. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a capacitância do capacitor. A fórmula para a capacitância
de um capacitor de placas paralelas é:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo ( ) -
é a constante dielétrica (para o vácuo, ) -
é a área das placas -
é a distância entre as placas
Aqui, como não foi mencionado nenhum dielétrico inicialmente,
.
Passo 3
Vamos converter as unidades para o sistema internacional:
- Área
- Distância
Passo 4
Agora, substituindo os valores na fórmula da capacitância:
Passo 5
Convertendo a capacitância para picofarad (pF) para facilitar a leitura:
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b). Quando o capacitor é ligado a uma fonte de
, queremos achar a carga
, a energia
armazenada e o campo elétrico
entre as placas.
A carga
armazenada num capacitor é dada por:
Passo 7
Substituindo os valores:
Passo 8
A energia
armazenada no capacitor é dada por:
Passo 9
Substituindo os valores:
Passo 10
Para encontrar o campo elétrico
entre as placas, usamos:
Passo 11
Substituindo os valores:
Passo 12
Finalmente, na parte ©, se colocarmos um dielétrico com constante
, a capacitância passa a ser:
Passo 13
A nova carga fornecida pela fonte será:
Passo 14
A carga adicional fornecida é:
Resposta
(a) A capacitância do capacitor é aproximadamente
.
(b)
- A carga acumulada nas placas é
. - A energia armazenada é
. - O campo elétrico entre as placas é
.
© A carga adicional fornecida pela fonte ao inserir o dielétrico é
.
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