Um certo capacitor de placas paralelas consiste de duas placas, cada uma com área de 200 cm^2, separadas por uma distância de 0,4 cm. (a) Calcule a capacitância. (b) Se o capacitor for conectado a uma fonte de 500 V , calcule: a carga acumulada nas placas, a energia armazenada, o módulo do campo elétrico entre as placas. © Se o espaço entre as placas for completamente preenchido por um líquido de constante dielétrica kappa=2,6 quanta carga adicional a fonte irá fornecer ao capacitor?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores de placas paralelas. A gente vai precisar entender como calcular a capacitância de um capacitor, a carga armazenada quando ligado a uma fonte de tensão, a energia armazenada, o campo elétrico entre as placas e o efeito de colocar um dielétrico no capacitor. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância do capacitor. A fórmula para a capacitância C = varepsilon0 cdot kappa cdot Ad de um capacitor de placas paralelas é:
Onde:
  • é a permissividade do vácuo ( )
  • é a constante dielétrica (para o vácuo, )
  • é a área das placas
  • é a distância entre as placas
Aqui, como não foi mencionado nenhum dielétrico inicialmente, .

Passo 3

Vamos converter as unidades para o sistema internacional:
  • Área
  • Distância

Passo 4

Agora, substituindo os valores na fórmula da capacitância:
C = 8,85 times 10^-12 , F/m times 1 times 0,02 , m^20,004 , m = 8,85 times 10^-12 times 5 = 4,425 times 10^-11 , F

Passo 5

Convertendo a capacitância para picofarad (pF) para facilitar a leitura:
4,425 times 10^-11 , F = 44,25 , pF

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b). Quando o capacitor é ligado a uma fonte de Q = C cdot V , queremos achar a carga , a energia armazenada e o campo elétrico entre as placas.
A carga armazenada num capacitor é dada por:

Passo 7

Substituindo os valores:
Q = 4,425 times 10^-11 , F times 500 , V = 2,2125 times 10^-8 , C

Passo 8

A energia U = 12 C V^2 armazenada no capacitor é dada por:

Passo 9

Substituindo os valores:
U = 12 times 4,425 times 10^-11 , F times (500 , V)^2 = 12 times 4,425 times 10^-11 times 250000 = 5,53125 times 10^-6 , J

Passo 10

Para encontrar o campo elétrico E = Vd entre as placas, usamos:

Passo 11

Substituindo os valores:
E = 500 , V0,004 , m = 125000 , V/m

Passo 12

Finalmente, na parte ©, se colocarmos um dielétrico com constante C' = kappa cdot C = 2,6 times 4,425 times 10^-11 , F = 1,1505 times 10^-10 , F , a capacitância passa a ser:

Passo 13

A nova carga fornecida pela fonte será:
Q' = C' cdot V = 1,1505 times 10^-10 , F times 500 , V = 5,7525 times 10^-8 , C

Passo 14

A carga adicional fornecida é:
De

Resposta

(a) A capacitância do capacitor é aproximadamente .
(b)
  • A carga acumulada nas placas é .
  • A energia armazenada é .
  • O campo elétrico entre as placas é .
© A carga adicional fornecida pela fonte ao inserir o dielétrico é .

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