Calcule De e De para (a) a expansão isotérmica reversível e (b) a expansão livre isotérmica irreversível de 1,00 mol de moléculas de um gás ideal de 8,00 L até 20,00 L, em 292 K. Explique as diferenças encontradas nos dois caminhos.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular as variações de entropia ( De), entropia dos vizinhos ( De) e entropia total ( De) para dois tipos de expansão de um gás ideal: a expansão isotérmica reversível e a expansão livre isotérmica irreversível.
Matéria envolvida: Termodinâmica, especificamente conceitos de entropia e processos de expansão de gases ideais.
O que vamos precisar:
  • Fórmulas para calcular variação de entropia em processos isotérmicos.
  • Entender a diferença entre processos reversíveis e irreversíveis.
  • Conceito de segunda lei da termodinâmica para entropia total.

Passo 2

Entropia em Processos Isotérmicos Reversíveis:
Em um processo isotérmico (temperatura constante) reversível para um gás ideal, a variação de entropia ( De) pode ser calculada usando a fórmula:
De
Onde:
  • n é a quantidade de mols.
  • R é a constante dos gases (8,314 J/mol·K).
  • Vi é o volume inicial.
  • Vf é o volume final.

Passo 3

Calculando De para a Expansão Isotérmica Reversível:
Dados:
  • n = 1,00 mol
  • Vi = 8,00 L
  • Vf = 20,00 L
  • T = 292 K (temperatura constante)
  • R = 8,314 J/mol·K
Aplicando a fórmula:
De
Calculando o logaritmo natural:
ln(208) = ln(2,5) approx 0,9163
Então:
De

Passo 4

Entropia dos Vizinhos ( De) e Entropia Total ( De) na Expansão Reversível:
Em um processo reversível, o ambiente (vizinhos) perde a mesma quantidade de entropia que o sistema ganha, pois o processo é equilibrado.
Então:
  • De J/K
  • De J/K
Isso está de acordo com a segunda lei da termodinâmica para processos reversíveis, onde a entropia total permanece constante.

Passo 5

Entropia na Expansão Livre Isotérmica Irreversível:
Na expansão livre, o gás se expande sem realizar trabalho e sem troca de calor com o ambiente. Neste caso, o sistema ganha entropia, mas o ambiente não troca nenhuma entropia com o sistema.
A variação de entropia do sistema ( De) é:
De
A entropia dos vizinhos ( De) não muda:
De
Portanto, a entropia total aumenta:
De

Resposta

Para a expansão isotérmica reversível, temos De J/K, De J/K e De J/K. Já na expansão livre isotérmica irreversível, De J/K, De J/K e De J/K. A diferença ocorre porque, na expansão reversível, a entropia total permanece constante, enquanto na irreversível, a entropia total aumenta devido à irreversibilidade do processo.

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