Calcule e para (a) a expansão isotérmica reversível e (b) a expansão livre isotérmica irreversível de 1,00 mol de moléculas de um gás ideal de 8,00 L até 20,00 L, em 292 K. Explique as diferenças encontradas nos dois caminhos.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular as variações de entropia ( ), entropia dos vizinhos ( ) e entropia total ( ) para dois tipos de expansão de um gás ideal: a expansão isotérmica reversível e a expansão livre isotérmica irreversível.
Matéria envolvida: Termodinâmica, especificamente conceitos de entropia e processos de expansão de gases ideais.
O que vamos precisar:
  • Fórmulas para calcular variação de entropia em processos isotérmicos.
  • Entender a diferença entre processos reversíveis e irreversíveis.
  • Conceito de segunda lei da termodinâmica para entropia total.

Passo 2

Entropia em Processos Isotérmicos Reversíveis:
Em um processo isotérmico (temperatura constante) reversível para um gás ideal, a variação de entropia ( ) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a quantidade de mols.
  • é a constante dos gases (8,314 J/mol·K).
  • é o volume inicial.
  • é o volume final.

Passo 3

Calculando para a Expansão Isotérmica Reversível:
Dados:
  • mol
  • L
  • L
  • K (temperatura constante)
  • J/mol·K
Aplicando a fórmula:
Calculando o logaritmo natural:
Então:

Passo 4

Entropia dos Vizinhos ( ) e Entropia Total ( ) na Expansão Reversível:
Em um processo reversível, o ambiente (vizinhos) perde a mesma quantidade de entropia que o sistema ganha, pois o processo é equilibrado.
Então:
  • J/K
  • J/K
Isso está de acordo com a segunda lei da termodinâmica para processos reversíveis, onde a entropia total permanece constante.

Passo 5

Entropia na Expansão Livre Isotérmica Irreversível:
Na expansão livre, o gás se expande sem realizar trabalho e sem troca de calor com o ambiente. Neste caso, o sistema ganha entropia, mas o ambiente não troca nenhuma entropia com o sistema.
A variação de entropia do sistema ( ) é:
A entropia dos vizinhos ( ) não muda:
Portanto, a entropia total aumenta:

Resposta

Para a expansão isotérmica reversível, temos J/K, J/K e J/K. Já na expansão livre isotérmica irreversível, J/K, J/K e J/K. A diferença ocorre porque, na expansão reversível, a entropia total permanece constante, enquanto na irreversível, a entropia total aumenta devido à irreversibilidade do processo.

Exercícios relacionados

Qual é a variação de entropia do gás quando de (g) se expande isotermicamente de 22,0 L até 44,0 L?
8 mols de um gás ideal em um sistema cilindro-pistão são comprimidos recebendo 1000 J de trabalho. Durante o processo, 400 J de calor são perdidos para o meio externo. Sua energia interna e a variação de sua temperatura, são, respectivamente iguais a
De acordo com a segunda lei da termodinâmica, a entropia do Universo:
A) não pode ser criada nem destruída.
B) acabará transformada em energia.
C) tende a aumentar com o tempo.
D) tende a diminuir com o tempo.
E) permanece sempre constante.