Calcule
e
para (a) a expansão isotérmica reversível e (b) a expansão livre isotérmica irreversível de 1,00 mol de moléculas de um gás ideal de 8,00 L até 20,00 L, em 292 K. Explique as diferenças encontradas nos dois caminhos.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que nos pede para calcular as variações de entropia (
), entropia dos vizinhos (
) e entropia total (
) para dois tipos de expansão de um gás ideal: a expansão isotérmica reversível e a expansão livre isotérmica irreversível.
Matéria envolvida: Termodinâmica, especificamente conceitos de entropia e processos de expansão de gases ideais.
O que vamos precisar:
- Fórmulas para calcular variação de entropia em processos isotérmicos.
- Entender a diferença entre processos reversíveis e irreversíveis.
- Conceito de segunda lei da termodinâmica para entropia total.
Passo 2
Entropia em Processos Isotérmicos Reversíveis:
Em um processo isotérmico (temperatura constante) reversível para um gás ideal, a variação de entropia (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a quantidade de mols. -
é a constante dos gases (8,314 J/mol·K). -
é o volume inicial. -
é o volume final.
Passo 3
Calculando
para a Expansão Isotérmica Reversível:
Dados:
-
mol -
L -
L -
K (temperatura constante) -
J/mol·K
Aplicando a fórmula:
Calculando o logaritmo natural:
Então:
Passo 4
Entropia dos Vizinhos (
) e Entropia Total (
) na Expansão Reversível:
Em um processo reversível, o ambiente (vizinhos) perde a mesma quantidade de entropia que o sistema ganha, pois o processo é equilibrado.
Então:
-
J/K -
J/K
Isso está de acordo com a segunda lei da termodinâmica para processos reversíveis, onde a entropia total permanece constante.
Passo 5
Entropia na Expansão Livre Isotérmica Irreversível:
Na expansão livre, o gás se expande sem realizar trabalho e sem troca de calor com o ambiente. Neste caso, o sistema ganha entropia, mas o ambiente não troca nenhuma entropia com o sistema.
A variação de entropia do sistema (
) é:
A entropia dos vizinhos (
) não muda:
Portanto, a entropia total aumenta:
Resposta
Para a expansão isotérmica reversível, temos
J/K,
J/K e
J/K. Já na expansão livre isotérmica irreversível,
J/K,
J/K e
J/K. A diferença ocorre porque, na expansão reversível, a entropia total permanece constante, enquanto na irreversível, a entropia total aumenta devido à irreversibilidade do processo.
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, sendo
e
.
(71) -32836831
grpqq@ufba.br
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De acordo com a segunda lei da termodinâmica, a entropia do Universo:
A) não pode ser criada nem destruída.
B) acabará transformada em energia.
C) tende a aumentar com o tempo.
D) tende a diminuir com o tempo.
E) permanece sempre constante.
A) não pode ser criada nem destruída.
B) acabará transformada em energia.
C) tende a aumentar com o tempo.
D) tende a diminuir com o tempo.
E) permanece sempre constante.