Calcule a densidade planar dos átomos no plano (111) na estrutura cristalina CCC do tungstênio.

Passo 1

Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a densidade planar dos átomos no plano (111) na estrutura cristalina Cúbica de Centro de Corpo (CCC) do tungstênio. A densidade planar é basicamente quantos átomos estão presentes por unidade de área em um determinado plano dentro da estrutura cristalina.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura CCC. Na estrutura Cúbica de Centro de Corpo (CCC), cada célula unitária tem um átomo em cada um dos 8 cantos do cubo e um átomo exatamente no centro do cubo.

Passo 3

Agora, precisamos identificar quantos átomos estão no plano (111). O plano (111) em uma estrutura CCC corta os átomos nos cantos e também passa pelo átomo central. Cada átomo de canto é compartilhado entre várias células unitárias, então precisamos levar isso em conta.

Passo 4

Vamos contar os átomos que estão totalmente ou parcialmente no plano (111):
  • Átomos de canto: Há 3 átomos de canto que estão no plano (111), mas cada um desses átomos é compartilhado por 6 células unitárias diferentes. Então, cada átomo de canto contribui com 16 para a célula atual.
  • Átomo central: O átomo no centro está totalmente no plano, então ele contribui com 1 átomo.

Passo 5

Calculando a contribuição total dos átomos no plano (111):
Número de átomos por plano = 3 times 16 + 1 = 36 + 1 = 12 + 1 = 32 úá

Passo 6

Agora, precisamos calcular a área do plano (111). Em uma célula unitária cúbica de lado a, a área do plano (111) pode ser calculada usando a fórmula da área de um triângulo equilátero:
Área = raiz32 times a^2 Á

Passo 7

Finalmente, a densidade planar ( PD) é o número de átomos por unidade de área:
PD = Número de átomos por planoÁrea do plano = 32raiz32 a^2 = 3raiz3 a^2 = raiz3a^2 úáÁ

Resposta

A densidade planar dos átomos no plano (111) na estrutura CCC do tungstênio é raiz3a^2 átomos por unidade de área.

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