Calcule a densidade planar dos átomos no plano (111) na estrutura cristalina CCC do tungstênio.
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a densidade planar dos átomos no plano (111) na estrutura cristalina Cúbica de Centro de Corpo (CCC) do tungstênio. A densidade planar é basicamente quantos átomos estão presentes por unidade de área em um determinado plano dentro da estrutura cristalina.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura CCC. Na estrutura Cúbica de Centro de Corpo (CCC), cada célula unitária tem um átomo em cada um dos 8 cantos do cubo e um átomo exatamente no centro do cubo.
Passo 3
Agora, precisamos identificar quantos átomos estão no plano (111). O plano (111) em uma estrutura CCC corta os átomos nos cantos e também passa pelo átomo central. Cada átomo de canto é compartilhado entre várias células unitárias, então precisamos levar isso em conta.
Passo 4
Vamos contar os átomos que estão totalmente ou parcialmente no plano (111):
- Átomos de canto: Há 3 átomos de canto que estão no plano (111), mas cada um desses átomos é compartilhado por 6 células unitárias diferentes. Então, cada átomo de canto contribui com
para a célula atual. - Átomo central: O átomo no centro está totalmente no plano, então ele contribui com 1 átomo.
Passo 5
Calculando a contribuição total dos átomos no plano (111):
Passo 6
Agora, precisamos calcular a área do plano (111). Em uma célula unitária cúbica de lado
, a área do plano (111) pode ser calculada usando a fórmula da área de um triângulo equilátero:
Passo 7
Finalmente, a densidade planar (
) é o número de átomos por unidade de área:
Resposta
A densidade planar dos átomos no plano (111) na estrutura CCC do tungstênio é
átomos por unidade de área.