Calcule a densidade planar em íons por nanômetros quadrado nos planos (111) e (110) para o
, que possui estrutura da fluorita. Os raios iônicos são
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a densidade planar de íons por nanômetro quadrado nos planos (111) e (110) do dióxido de Tório (
), que tem estrutura de fluorita. Para isso, vamos precisar entender como identificar a quantidade de íons presentes em cada plano específico e calcular a área desses planos. Vamos usar os raios iônicos fornecidos:
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é densidade planar. A densidade planar é a quantidade de íons presentes em uma determinada área de um plano cristalino. Para calcular isso, precisamos identificar quantos íons estão presentes no plano em questão e qual é a área desse plano.
Passo 3
Vamos começar analisando o plano (111) na estrutura de fluorita. A fluorita tem uma estrutura cúbica onde o íon metálico (Th⁴⁺) está em todos os vértices do cubo e os íons não-metálicos (O²⁻) estão no centro de cada face.
Passo 4
No caso do plano (111), esse plano corta a estrutura de maneira a incluir tanto íons de Tório quanto de Oxigênio. Precisamos contar quantos íons de cada tipo estão presentes nesse plano.
Passo 5
Para o plano (111), vamos considerar que ele atravessa 3 íons de Tório e 3 íons de Oxigênio por unidade de célula. Portanto, temos um total de 6 íons no plano (111).
Passo 6
Agora, vamos calcular a área do plano (111). Em uma estrutura cúbica, a área de um plano (hkl) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde
é o parâmetro de rede. No entanto, como não temos o valor de
, vamos considerar a distância entre os íons para estimar a área.
Passo 7
Considerando os raios iônicos, podemos estimar que a distância entre os íons de Tório e Oxigênio é a soma dos seus raios:
Passo 8
Assumindo que o plano (111) tem uma forma triangular, a área pode ser aproximada usando a fórmula da área de um triângulo equilátero:
Passo 9
Agora, a densidade planar para o plano (111) é o número de íons dividido pela área:
Passo 10
Vamos repetir o mesmo processo para o plano (110). Nesse caso, o plano atravessa os íons de Tório e Oxigênio de maneira diferente, resultando em uma quantidade diferente de íons e uma área distinta.
Passo 11
Para o plano (110), consideramos que existem 4 íons no plano: 2 de Tório e 2 de Oxigênio.
Passo 12
A área do plano (110) pode ser considerada retangular, com lados iguais à distância entre os íons de Tório e Oxigênio:
Passo 13
Agora, calculamos a densidade planar para o plano (110):
Resposta
A densidade planar em íons por nanômetro quadrado para o
é aproximadamente
no plano (111) e
no plano (110).