Calcule a densidade planar em íons por nanômetros quadrado nos planos (111) e (110) para o ThO2, que possui estrutura da fluorita. Os raios iônicos são Th^4+=0,110 nm e O^2-=0,132 nm.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a densidade planar de íons por nanômetro quadrado nos planos (111) e (110) do dióxido de Tório ( ThO2), que tem estrutura de fluorita. Para isso, vamos precisar entender como identificar a quantidade de íons presentes em cada plano específico e calcular a área desses planos. Vamos usar os raios iônicos fornecidos: Th^4+=0,110 nm e O^2-=0,132 nm.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade planar. A densidade planar é a quantidade de íons presentes em uma determinada área de um plano cristalino. Para calcular isso, precisamos identificar quantos íons estão presentes no plano em questão e qual é a área desse plano.

Passo 3

Vamos começar analisando o plano (111) na estrutura de fluorita. A fluorita tem uma estrutura cúbica onde o íon metálico (Th⁴⁺) está em todos os vértices do cubo e os íons não-metálicos (O²⁻) estão no centro de cada face.

Passo 4

No caso do plano (111), esse plano corta a estrutura de maneira a incluir tanto íons de Tório quanto de Oxigênio. Precisamos contar quantos íons de cada tipo estão presentes nesse plano.

Passo 5

Para o plano (111), vamos considerar que ele atravessa 3 íons de Tório e 3 íons de Oxigênio por unidade de célula. Portanto, temos um total de 6 íons no plano (111).

Passo 6

Agora, vamos calcular a área do plano (111). Em uma estrutura cúbica, a área de um plano (hkl) pode ser calculada usando a fórmula:
Área = raizh^2 + k^2 + l^2a^2 Á
Onde a é o parâmetro de rede. No entanto, como não temos o valor de a, vamos considerar a distância entre os íons para estimar a área.

Passo 7

Considerando os raios iônicos, podemos estimar que a distância entre os íons de Tório e Oxigênio é a soma dos seus raios:
d = rTh^4+ + rO^2- = 0,110 nm + 0,132 nm = 0,242 nm

Passo 8

Assumindo que o plano (111) tem uma forma triangular, a área pode ser aproximada usando a fórmula da área de um triângulo equilátero:
Área = raiz34 times d^2 = raiz34 times (0,242)^2 approx 0,0253 nm^2 Á

Passo 9

Agora, a densidade planar para o plano (111) é o número de íons dividido pela área:
D(111) = 60,0253 approx 237 íons/nm^2 í

Passo 10

Vamos repetir o mesmo processo para o plano (110). Nesse caso, o plano atravessa os íons de Tório e Oxigênio de maneira diferente, resultando em uma quantidade diferente de íons e uma área distinta.

Passo 11

Para o plano (110), consideramos que existem 4 íons no plano: 2 de Tório e 2 de Oxigênio.

Passo 12

A área do plano (110) pode ser considerada retangular, com lados iguais à distância entre os íons de Tório e Oxigênio:
Área = d times d = (0,242)^2 = 0,0586 nm^2 Á

Passo 13

Agora, calculamos a densidade planar para o plano (110):
D(110) = 40,0586 approx 68,3 íons/nm^2 í

Resposta

A densidade planar em íons por nanômetro quadrado para o ThO2 é aproximadamente 237 íons/nm^2í no plano (111) e 68,3 íons/nm^2í no plano (110).

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