Calcule o FEI e a densidade do UO2, que tem estrutura do CaF2 : Dados: RU=0,150 nm RO=0,132 nm AU=238,03 g / mol AO=16 g / mol

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o FEI e a densidade do UO2, que tem a estrutura do CaF2. Para isso, vamos precisar das informações sobre os raios dos íons de urânio e oxigênio, além das massas molares deles. Vamos usar conceitos de estrutura cristalina e densidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a estrutura do CaF2. Essa estrutura é conhecida como fluorita e é uma estrutura cúbica de face centrada (FCC). Nela, cada célula unitária contém 4 unidades formulais ( Z = 4). Esse número é importante para calcular a densidade mais adiante.

Passo 3

Agora, vamos calcular o comprimento da aresta da célula unitária ( a). Na estrutura da fluorita, a relação entre o raio do cátion ( RU) e do ânion ( RO) é dada por:
a = 2(RU + RO)
Substituindo os valores:
a = 2(0,150, nm + 0,132, nm) = 2 times 0,282, nm = 0,564, nm

Passo 4

Com o comprimento da aresta ( a), podemos calcular o volume da célula unitária ( V):
V = a^3 = (0,564, nm)^3 = 0,1796, nm^3
Como queremos a densidade em g/cm^3, vamos converter o volume para centímetros cúbicos:
0,1796, nm^3 = 0,1796 times 10^-21, cm^3

Passo 5

Agora, vamos calcular a massa dentro da célula unitária. Primeiro, calculamos a massa molar da UO2:
M = AU + 2 times AO = 238,03, g/mol + 2 times 16, g/mol = 270,03, g/mol
Como temos Z = 4 unidades formulais por célula, a massa total na célula é:
Massa = 4 times 270,03, g/mol = 1080,12, g/mol

Passo 6

Para encontrar a densidade ( rho), usamos a fórmula:
rho = Z times MNA times V
Onde:
  • Z = 4
  • M = 270,03, g/mol
  • NA = 6,022 times 10^23, mol^-1 (Número de Avogadro)
  • V = 0,1796 times 10^-21, cm^3
Substituindo os valores:
rho = 4 times 270,036,022 times 10^23 times 0,1796 times 10^-21 approx 1,001, g/cm^3

Resposta

O FEI da UO2 é 4 e a densidade é aproximadamente 1,00, g/cm^3.

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