Calcule as densidades atômicas planares (DP) para o plano (100) nas estruturas cúbica simples (CS), cúbica de corpo centrado (CCC) e cúbica de face centrada (CFC).

Passo 1

Beleza! Vamos calcular as densidades atômicas planares (DP) para o plano (100) em três estruturas diferentes: cúbica simples (CS), cúbica de corpo centrado (CCC) e cúbica de face centrada (CFC). A densidade atômica planar é basicamente quantos átomos estão presentes em uma unidade de área no plano especificado. Para isso, vamos precisar conhecer a estrutura de cada tipo de rede e como os átomos estão distribuídos nesses planos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada estrutura:
  • Cúbica Simples (CS): Cada canto do cubo tem um átomo, e cada átomo é compartilhado por 8 cubos. Então, há efetivamente 1 átomo por célula.
  • Cúbica de Corpo Centrado (CCC): Além dos átomos nos cantos, há um átomo no centro do cubo. Isso dá um total efetivo de 2 átomos por célula.
  • Cúbica de Face Centrada (CFC): Além dos átomos nos cantos, há um átomo no centro de cada face do cubo. Isso resulta em 4 átomos por célula.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área do plano (100) em cada estrutura. O plano (100) corta o cubo perpendicularmente a um dos eixos, formando um quadrado com lado igual ao comprimento da aresta do cubo, que chamaremos de a. Então, a área A do plano é:
A = a times a = a^2

Passo 4

Vamos calcular a densidade atômica planar (DP) para cada estrutura. A fórmula para DP é:
DP = Número de átomos na faceÁrea do plano úáÁ

Para a Cúbica Simples (CS):

  • Átomos na face (100): Apenas os átomos nos cantos que pertencem a essa face. Cada átomo de canto é compartilhado por 4 faces, então temos:
Número de átomos na face = 4 times 181 = 0.5 úá
  • DP:
DPCS = 0.5a^2 = 0.5a^2

Para a Cúbica de Corpo Centrado (CCC):

  • Átomos na face (100): Átomos dos cantos mais o átomo no centro. O átomo no centro pertence apenas a essa face inteira:
Número de átomos na face = 0.5 + 1 = 1.5 úá
  • DP:
DPCCC = 1.5a^2 = 1.5a^2

Para a Cúbica de Face Centrada (CFC):

  • Átomos na face (100): Átomos dos cantos mais os átomos no centro das faces. Cada átomo no centro de uma face pertence apenas a uma face:
Número de átomos na face = 0.5 + 1 = 1.5 úá
  • DP:
DPCFC = 1.5a^2 = 1.5a^2

Resposta

As densidades atômicas planares para o plano (100) são:
DPCS = 0.5a^2
DPCCC = 1.5a^2
DPCFC = 1.5a^2

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