Calcule as densidades atômicas planares (DP) para o plano (100) nas estruturas cúbica simples (CS), cúbica de corpo centrado (CCC) e cúbica de face centrada (CFC).
Passo 1
Beleza! Vamos calcular as densidades atômicas planares (DP) para o plano (100) em três estruturas diferentes: cúbica simples (CS), cúbica de corpo centrado (CCC) e cúbica de face centrada (CFC). A densidade atômica planar é basicamente quantos átomos estão presentes em uma unidade de área no plano especificado. Para isso, vamos precisar conhecer a estrutura de cada tipo de rede e como os átomos estão distribuídos nesses planos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada estrutura:
- Cúbica Simples (CS): Cada canto do cubo tem um átomo, e cada átomo é compartilhado por 8 cubos. Então, há efetivamente 1 átomo por célula.
- Cúbica de Corpo Centrado (CCC): Além dos átomos nos cantos, há um átomo no centro do cubo. Isso dá um total efetivo de 2 átomos por célula.
- Cúbica de Face Centrada (CFC): Além dos átomos nos cantos, há um átomo no centro de cada face do cubo. Isso resulta em 4 átomos por célula.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área do plano (100) em cada estrutura. O plano (100) corta o cubo perpendicularmente a um dos eixos, formando um quadrado com lado igual ao comprimento da aresta do cubo, que chamaremos de a. Então, a área A do plano é:
Passo 4
Vamos calcular a densidade atômica planar (DP) para cada estrutura. A fórmula para DP é:
Para a Cúbica Simples (CS):
- Átomos na face (100): Apenas os átomos nos cantos que pertencem a essa face. Cada átomo de canto é compartilhado por 4 faces, então temos:
- DP:
Para a Cúbica de Corpo Centrado (CCC):
- Átomos na face (100): Átomos dos cantos mais o átomo no centro. O átomo no centro pertence apenas a essa face inteira:
- DP:
Para a Cúbica de Face Centrada (CFC):
- Átomos na face (100): Átomos dos cantos mais os átomos no centro das faces. Cada átomo no centro de uma face pertence apenas a uma face:
- DP:
Resposta
As densidades atômicas planares para o plano (100) são: