Sabe-se que um metal hipotético cujos dados são apresentados abaixo tem estrutura cristalina cúbica. Com base nesses dados apresentados, a estrutura seria CFC, CCC ou cúbica simples?
Peso Atômico <br>
|
Densidade Teórica <br>
|
Raio Atômico <br>
|
---|---|---|
43,1 | 6,40 | 0,122 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre estruturas cristalinas! A pergunta é: com base nos dados fornecidos (peso atômico, densidade teórica e raio atômico) de um metal hipotético com estrutura cúbica, precisamos descobrir se a estrutura é CFC (Cúbica de Face Centrada), CCC (Cúbica de Corpo Centrado) ou Cúbica Simples. Para isso, vamos usar conhecimentos de densidade teórica e como ela se relaciona com diferentes tipos de estruturas cristalinas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a densidade teórica de um cristal. A fórmula geral é:
Onde:
-
é a densidade teórica, -
é o número de átomos por célula unitária, -
é o peso atômico, -
é a constante de Avogadro ( mol ), -
é o parâmetro de rede (lado da célula unitária).
Passo 3
Vamos relacionar o raio atômico (
) com o parâmetro de rede (
) para cada tipo de estrutura cúbica:
-
Cúbica Simples (CS):
-
Cúbica de Corpo Centrado (CCC):
-
Cúbica de Face Centrada (CFC):
Passo 4
Vamos calcular o parâmetro de rede (
) para cada estrutura usando o raio atômico fornecido, que é
nm (ou
cm):
-
CS:
-
CCC:
-
CFC:
Passo 5
Agora, vamos calcular a densidade teórica para cada estrutura usando a fórmula da Passo 2 e os valores de
e
correspondentes:
-
CS:
-
CCC:
-
CFC:
Passo 6
Comparando as densidades calculadas com a densidade teórica fornecida de
g/cm³:
- CS:
g/cm³ - CCC:
g/cm³ - CFC:
g/cm³
A densidade que mais se aproxima é a do CCC (Cúbica de Corpo Centrado), que é exatamente
g/cm³.
Resposta
A estrutura cristalina do metal hipotético é Cúbica de Corpo Centrado (CCC).