Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo de derivadas, e para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função composta dentro de outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos a função exponencial
onde
. Então, nossa função externa é
e a função interna é
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função externa em relação a
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
. Isso significa que a parte externa da nossa derivada será
.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
em relação a
é
, e aqui
. Então, aplicando a derivada, temos:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que nos diz para multiplicar a derivada da função externa pela derivada da função interna. Então:
Resposta
A derivada da função é:
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Determinar, através da definição de continuidade, todos os valores de
, para os quais a função abaixo não é contínua.
b)
b)
Determinar, através da definição de continuidade, todos os valores de
, para os quais a função abaixo não é contínua.
a)
a)
Determinar, através da definição de continuidade, todos os valores de
, para os quais a função abaixo não é contínua.
c)
c)
Verificar, através da definição, a continuidade ou descontinuidade
da função: