Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo de derivadas, e para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função composta dentro de outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos a função exponencial onde . Então, nossa função externa é e a função interna é .

Passo 3

Agora, vamos derivar a função externa em relação a . A derivada de em relação a é simplesmente . Isso significa que a parte externa da nossa derivada será .

Passo 4

Em seguida, vamos derivar a função interna em relação a . A derivada de em relação a é , e aqui . Então, aplicando a derivada, temos:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia, que nos diz para multiplicar a derivada da função externa pela derivada da função interna. Então:

Resposta

A derivada da função é:

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Determinar, através da definição de continuidade, todos os valores de , para os quais a função abaixo não é contínua.
b)
Determinar, através da definição de continuidade, todos os valores de , para os quais a função abaixo não é contínua.
a)
Determinar, através da definição de continuidade, todos os valores de , para os quais a função abaixo não é contínua.
c)
Verificar, através da definição, a continuidade ou descontinuidade da função: