Determinar, através da definição de continuidade, todos os valores de
, para os quais a função abaixo não é contínua.
b)
b)
Passo 1
Então, a gente tem que descobrir para quais valores de
a função
não é contínua. Vamos trabalhar com o conceito de continuidade, que basicamente diz que uma função é contínua em um ponto se o limite dela nesse ponto é igual ao valor da função no ponto. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função
se comporta e identificar onde ela pode ter problemas de continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é o inverso do cosseno, ou seja,
. Então, a gente precisa ver onde o cosseno de
é igual a zero, porque aí a gente estaria dividindo por zero, o que não é permitido e faz a função não existir nesse ponto.
Passo 3
Sabemos que o cosseno de
é zero quando
é um múltiplo ímpar de
. Isso significa que
quando:
Esses são os pontos onde
não está definida.
Passo 4
Como estamos interessados apenas em
, vamos considerar os valores de
que resultam em
positivos. Para cada inteiro
, teremos um ponto de descontinuidade em:
Ou seja, as descontinuidade acontecem em
, e assim por diante.
Resposta
A função
não é contínua para todos os valores de
onde
, com
sendo um número inteiro não negativo. Portanto, os valores de
que tornam
descontínua são:
Exercícios relacionados
Determinar, através da definição de continuidade, todos os valores de
, para os quais a função abaixo não é contínua.
a)
a)
Considere a função dada por
. Determine os pontos críticos de
e classifique-os como pontos de máximo, mínimo ou sela.
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Determinar, através da definição de continuidade, todos os valores de
, para os quais a função abaixo não é contínua.
c)
c)