Determinar, através da definição de continuidade, todos os valores de , para os quais a função abaixo não é contínua.
b)

Passo 1

Então, a gente tem que descobrir para quais valores de a função não é contínua. Vamos trabalhar com o conceito de continuidade, que basicamente diz que uma função é contínua em um ponto se o limite dela nesse ponto é igual ao valor da função no ponto. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função se comporta e identificar onde ela pode ter problemas de continuidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é o inverso do cosseno, ou seja, . Então, a gente precisa ver onde o cosseno de é igual a zero, porque aí a gente estaria dividindo por zero, o que não é permitido e faz a função não existir nesse ponto.

Passo 3

Sabemos que o cosseno de é zero quando é um múltiplo ímpar de . Isso significa que quando:
éú
Esses são os pontos onde não está definida.

Passo 4

Como estamos interessados apenas em , vamos considerar os valores de que resultam em positivos. Para cada inteiro , teremos um ponto de descontinuidade em:
Ou seja, as descontinuidade acontecem em , e assim por diante.

Resposta

A função não é contínua para todos os valores de onde , com sendo um número inteiro não negativo. Portanto, os valores de que tornam descontínua são:

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Determinar, através da definição de continuidade, todos os valores de , para os quais a função abaixo não é contínua.
a)
Considere a função dada por . Determine os pontos críticos de e classifique-os como pontos de máximo, mínimo ou sela.
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Determinar, através da definição de continuidade, todos os valores de , para os quais a função abaixo não é contínua.
c)