Determinar, através da definição de continuidade, todos os valores de x > 0, para os quais a função abaixo não é contínua.
c) f(x) = cossec(x)

Passo 1

Resumo do Enunciado e Conceitos Envolvidos:
A questão pede para determinar, usando a definição de continuidade, todos os valores de onde a função não é contínua. Vamos trabalhar com o conceito de continuidade de funções e entender onde a função pode apresentar descontinuidades.

Passo 2

Expressando a Função :
Primeiro, vamos lembrar que a função cosecante é o inverso da função seno. Matematicamente, isso é representado por:

Passo 3

Entendendo a Continuidade da Função :
Para que a função seja contínua em um ponto , três condições devem ser satisfeitas:
  1. está definida naquele ponto.
  2. O limite de quando se aproxima daquele ponto existe.
  3. O valor da função no ponto é igual ao limite.
Se alguma dessas condições não for atendida, a função não será contínua nesse ponto.

Passo 4

Identificando Onde Não Está Definida:
Observando a fórmula de :
A função não está definida quando o denominador é zero, ou seja, quando:

Passo 5

Encontrando os Valores de onde :
A função seno é igual a zero em múltiplos inteiros de . Matemáticamente:
Onde é qualquer número inteiro positivo ou negativo.

Passo 6

Aplicando a Restrição :
Como o enunciado pede para considerar apenas , restringimos a inteiros positivos. Portanto, os valores de onde a função não é contínua são:

Resposta

Todos os valores de para os quais não é contínua são aqueles onde é múltiplo de . Ou seja,

Exercícios relacionados