Verificar, através da definição, a continuidade ou descontinuidade
da função:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! A gente precisa verificar se a função
é contínua ou não no ponto
. Para isso, vamos usar a definição de continuidade, que envolve calcular o limite da função quando
se aproxima de 4 e comparar com o valor da função nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que temos:
Queremos descobrir o que acontece com
quando
se aproxima de 4, mas sem ser exatamente 4.
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
tende a 4:
Perceba que se substituirmos
diretamente, teríamos uma divisão por zero, o que não é permitido. Então, precisamos manipular essa expressão para simplificar.
Passo 4
Vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pela expressão conjugada:
Agora, podemos cancelar
no numerador e denominador:
Passo 5
Agora, com a expressão simplificada, podemos calcular o limite:
Passo 6
Sabemos também que o valor da função em
é:
Passo 7
Para a função ser contínua em
, o limite quando
se aproxima de 4 deve ser igual ao valor da função em 4. Mas aqui temos:
Resposta
Como
, a função
é descontínua em
.
Exercícios relacionados
Determinar, através da definição de continuidade, todos os valores de
, para os quais a função abaixo não é contínua.
c)
c)
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Explique por que a função é descontínua em
.