Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, a matéria envolvida é cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras para encontrar a derivada de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente. Se temos uma função , a derivada dela é dada por:
No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e . Para , a derivada é simples:
Para , precisamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de é . Aqui, , então:

Passo 4

Agora que temos e , podemos aplicar a regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Então, o numerador fica:
E o denominador é . Então, temos:

Passo 6

Podemos simplificar dividindo cada termo do numerador por :

Resposta

A derivada da função é:

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DECOMPOSIÇÃO EMFRAÇÕESPARCIAIS

.
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.
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