Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, a matéria envolvida é cálculo diferencial, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia. Para resolver, vamos precisar aplicar essas regras para encontrar a derivada de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do quociente. Se temos uma função
, a derivada dela é dada por:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
. Para
, a derivada é simples:
Para
, precisamos usar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
. Aqui,
, então:
Passo 4
Agora que temos
e
, podemos aplicar a regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Então, o numerador fica:
E o denominador é
. Então, temos:
Passo 6
Podemos simplificar dividindo cada termo do numerador por
:
Resposta
A derivada da função é:
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Seja
uma função derivável num ponto
. Calcule, em termos de
, o limite:
Resolver as seguintes integrais:
DECOMPOSIÇÃO EMFRAÇÕESPARCIAIS
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Determinar se as seguintes integrais impróprias existem ou não, e se convergem ou não: