Beleza, vamos resolver a integral . Isso aqui é sobre Decomposição em Frações Parciais, que é uma técnica pra quebrar frações complicadas em partes mais simples que a gente sabe integrar. Vamos precisar identificar constantes que vão facilitar essa divisão e depois integrar cada parte separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar a fração como uma soma de frações mais simples. A ideia é escrever:
Aqui, , e são constantes que precisamos descobrir.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados pela expressão denominadora para eliminar as frações, temos:
Vamos expandir essa expressão pra facilitar encontrar os valores de , e .
Passo 4
Expandindo os termos:
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, vamos igualar os coeficientes dos termos de igual grau dos dois lados da equação. No lado esquerdo, temos apenas , que pode ser escrito como . Portanto:
Passo 6
Vamos resolver esse sistema de equações. Da primeira equação, sabemos que .
Substituindo na segunda equação:
Agora, substituindo e na terceira equação:
Então, e .
Passo 7
Agora que temos os valores de , e , podemos voltar à expressão das frações parciais:
Passo 8
Finalmente, vamos integrar cada termo separadamente: