Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
(1 ponto) f(x) = x * sen(x)

Passo 1

Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Esse problema está no conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra do produto. Para resolver, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para derivar produtos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão multiplicadas na nossa função . Aqui, temos:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra do produto para derivadas. Se tivermos uma função que é o produto de duas funções, ou seja, , a derivada de é dada por:
Isso significa que a derivada do primeiro fator vezes o segundo, mais o primeiro fator vezes a derivada do segundo.

Passo 4

Vamos calcular agora as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 5

Aplicando a regra do produto com as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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