Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo:
(1 ponto)
(1 ponto)
Passo 1
Beleza! Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Esse problema está no conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra do produto. Para resolver, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra para derivar produtos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão multiplicadas na nossa função . Aqui, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra do produto para derivadas. Se tivermos uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada de
é dada por:
Isso significa que a derivada do primeiro fator vezes o segundo, mais o primeiro fator vezes a derivada do segundo.
Passo 4
Vamos calcular agora as derivadas de
e
:
-
Derivada de
: -
Derivada de :
Passo 5
Aplicando a regra do produto com as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é: