Se os pontos de inflexão são aqueles onde a função muda a concavidade, apresente os pontos de inflexão das funções abaixo, descrevendo onde a concavidade é para baixo e para cima.
f(x) = raiz(x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar os pontos de inflexão da função . Vamos trabalhar com o conteúdo de cálculo, especificamente derivadas, para analisar a concavidade da função. Precisaremos calcular a primeira e a segunda derivada da função para descobrir onde a concavidade muda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um ponto de inflexão. É o ponto onde a função muda de concava para convexa ou vice-versa. Para encontrar esses pontos, a gente precisa calcular a segunda derivada da função e ver onde ela muda de sinal.

Passo 3

Vamos começar calculando a primeira derivada de . A função é , que também pode ser escrita como .
A primeira derivada é:

Passo 4

Agora, vamos calcular a segunda derivada . A segunda derivada nos ajuda a entender a concavidade da função.
Derivando :

Passo 5

Agora que temos a segunda derivada, precisamos analisar onde ela muda de sinal, pois isso indicaria um ponto de inflexão.
Observando :
  • O denominador é sempre positivo para .
  • O numerador é negativo.
Portanto, é sempre negativo para .

Passo 6

Como a segunda derivada é sempre negativa no domínio da função ( ), isso significa que a concavidade da função é sempre para baixo. Não há nenhum ponto onde a concavidade muda, já que não muda de sinal.

Resposta

A função não possui pontos de inflexão, pois sua concavidade é sempre para baixo em todo o seu domínio.

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