Se os pontos de inflexão são aqueles onde a função muda a concavidade, apresente os pontos de inflexão das funções abaixo, descrevendo onde a concavidade é para baixo e para cima.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para identificar os pontos de inflexão da função
. Vamos trabalhar com o conteúdo de cálculo, especificamente derivadas, para analisar a concavidade da função. Precisaremos calcular a primeira e a segunda derivada da função para descobrir onde a concavidade muda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um ponto de inflexão. É o ponto onde a função muda de concava para convexa ou vice-versa. Para encontrar esses pontos, a gente precisa calcular a segunda derivada da função e ver onde ela muda de sinal.
Passo 3
Vamos começar calculando a primeira derivada de
. A função é
, que também pode ser escrita como
.
A primeira derivada
é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada
. A segunda derivada nos ajuda a entender a concavidade da função.
Derivando
:
Passo 5
Agora que temos a segunda derivada, precisamos analisar onde ela muda de sinal, pois isso indicaria um ponto de inflexão.
Observando
:
- O denominador
é sempre positivo para . - O numerador é negativo.
Portanto,
é sempre negativo para
.
Passo 6
Como a segunda derivada é sempre negativa no domínio da função (
), isso significa que a concavidade da função é sempre para baixo. Não há nenhum ponto onde a concavidade muda, já que
não muda de sinal.
Resposta
A função
não possui pontos de inflexão, pois sua concavidade é sempre para baixo em todo o seu domínio.