Calcule a derivada destas funções:
© f(x) = x^(1/3) - 3*x + 4.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções polinomiais e de potências fracionárias. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a regra do poder e a regra da soma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Ou seja, ela nos mostra como a função muda quando muda um pouquinho.

Passo 3

Vamos aplicar a regra da soma na derivada. Isso significa que a derivada de uma soma de funções é igual à soma das derivadas de cada função individualmente. Então, temos:

Passo 4

Agora, vamos calcular cada uma dessas derivadas separadamente.
  1. Derivada de :
    Usamos a regra do poder, que diz que . Aqui, .
  2. Derivada de :
    A derivada de em relação a é 1, então multiplicamos pelo coeficiente:
  3. Derivada de :
    A derivada de uma constante é zero:

Passo 5

Agora, juntamos todas as derivadas que calculamos:
Simplificando, temos:

Resposta

A derivada da função é:

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