Calcule a derivada destas funções:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. A matéria envolvida aqui é o cálculo diferencial, especificamente a derivação de funções polinomiais e de potências fracionárias. Para isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de derivação, como a regra do poder e a regra da soma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Ou seja, ela nos mostra como a função muda quando
muda um pouquinho.
Passo 3
Vamos aplicar a regra da soma na derivada. Isso significa que a derivada de uma soma de funções é igual à soma das derivadas de cada função individualmente. Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada uma dessas derivadas separadamente.
-
Derivada de
: Usamos a regra do poder, que diz que. Aqui, . -
Derivada de
: A derivada deem relação a é 1, então multiplicamos pelo coeficiente: -
Derivada de
: A derivada de uma constante é zero:
Passo 5
Agora, juntamos todas as derivadas que calculamos:
Simplificando, temos:
Resposta
A derivada da função
é: