Calcule a derivada destas funções:
(i)
.
(i)
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto, que é necessária quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo separadamente. Começamos com o primeiro termo . A regra do produto diz que se temos duas funções
e
, a derivada do produto delas é:
No nosso caso,
e .
Passo 3
Vamos derivar
e
:
Aplicando a regra do produto:
Passo 4
Agora, vamos derivar o segundo termo . Aplicando a regra do produto novamente, temos:
Derivando:
Então:
Passo 5
Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
Vamos simplificar:
Podemos fatorar:
Resposta
A derivada da função é: