Calcule a derivada destas funções:
(i) f(x) = x^2 sen(x) - 2x sen(x).

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a regra do produto, que é necessária quando temos uma função que é o produto de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada termo separadamente. Começamos com o primeiro termo . A regra do produto diz que se temos duas funções e , a derivada do produto delas é:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos derivar e :
Aplicando a regra do produto:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo . Aplicando a regra do produto novamente, temos:
Derivando:
Então:

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
Vamos simplificar:
Podemos fatorar:

Resposta

A derivada da função é:

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