Calcule a derivada destas funções:
(m)
.
(m)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem o seguinte exercício:
Calcule a derivada desta função:
Aqui, estamos trabalhando com derivadas na matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, a gente vai precisar lembrar algumas regras básicas de derivação e propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
. Então, podemos reescrever a função assim:
Passo 3
Agora, vamos usar uma propriedade dos logaritmos que diz que
. Aplicando isso na nossa função:
Isso simplifica bastante a expressão e facilita a hora de derivar.
Passo 4
Vamos agora derivar
em relação a
. Lembrando que a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Simplificando a expressão final:
Resposta
A derivada da função
é: