Calcule a derivada destas funções:
(m) y = ln(raiz5(x)).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem o seguinte exercício:
Calcule a derivada desta função:
Aqui, estamos trabalhando com derivadas na matéria de Cálculo Diferencial. Para resolver isso, a gente vai precisar lembrar algumas regras básicas de derivação e propriedades dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que é o mesmo que . Então, podemos reescrever a função assim:

Passo 3

Agora, vamos usar uma propriedade dos logaritmos que diz que . Aplicando isso na nossa função:
Isso simplifica bastante a expressão e facilita a hora de derivar.

Passo 4

Vamos agora derivar em relação a . Lembrando que a derivada de é . Então:

Passo 5

Simplificando a expressão final:

Resposta

A derivada da função é:

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