Calcule a derivada destas funções:
(h) f(x) = (x^3 - 3x) / (x - 2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com Cálculo, mais especificamente com derivadas de funções racionais. Para isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções que são divisões de outras funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vamos usar na regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função , sua derivada é:
No nosso caso, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, distribuímos por :
Agora, subtraímos :

Passo 6

Substituímos de volta na expressão da derivada:

Passo 7

Podemos simplificar essa expressão fatorando o numerador:
Então:

Resposta

A derivada da função é:

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