Calcule a derivada destas funções:
(h)
.
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com Cálculo, mais especificamente com derivadas de funções racionais. Para isso, vamos precisar usar a regra do quociente, que é uma técnica para derivar funções que são divisões de outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que vamos usar na regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função
, sua derivada é:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, distribuímos
por
:
Agora, subtraímos
:
Passo 6
Substituímos de volta na expressão da derivada:
Passo 7
Podemos simplificar essa expressão fatorando o numerador:
Então:
Resposta
A derivada da função é: