Calcule a derivada destas funções:
(q) f(x) = (2x + 1)/(x + 5) * (3x - 1).

Passo 1

Ok, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para derivar funções que são multiplicações e frações.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
A Regra do Produto nos diz que a derivada de uma função que é o produto de duas funções e é:
Então, precisamos encontrar e .
Vamos começar com :
A derivada de em relação a é:
Agora, vamos derivar . Para isso, usamos a Regra do Quociente, que é aplicada quando temos uma função na forma de uma divisão de duas outras funções. A regra é:
Aqui, e .
Primeiro, derivamos e :
Agora, aplicamos a Regra do Quociente:
Agora que temos e , voltamos à Regra do Produto:
Vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum, que é :
Agora, vamos expandir e simplificar o numerador:
Expandindo :
Agora, o numerador completo fica:
Então, a derivada simplificada é:
Podemos fatorar o numerador para simplificar ainda mais:
Então:

Resposta

A derivada da função é .

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