Calcule a derivada destas funções:
(q)
.
(q)
Passo 1
Ok, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, mais especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia para derivar funções que são multiplicações e frações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função:
A Regra do Produto nos diz que a derivada de uma função que é o produto de duas funções
e
é:
Então, precisamos encontrar
e
.
Vamos começar com
:
A derivada de
em relação a
é:
Agora, vamos derivar
. Para isso, usamos a Regra do Quociente, que é aplicada quando temos uma função na forma de uma divisão de duas outras funções. A regra é:
Aqui,
e
.
Primeiro, derivamos
e
:
Agora, aplicamos a Regra do Quociente:
Agora que temos
e
, voltamos à Regra do Produto:
Vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum, que é
:
Agora, vamos expandir e simplificar o numerador:
Expandindo
:
Agora, o numerador completo fica:
Então, a derivada simplificada é:
Podemos fatorar o numerador para simplificar ainda mais:
Então:
Resposta
A derivada da função é
.