Calcule a derivada: f(w) = 2w / (w^3 - 7)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função . Isso envolve cálculo diferencial, especificamente a derivação de uma função que é um quociente de duas funções. Para resolver, vamos usar a Regra do Quociente, que é essencial quando temos uma fração envolvendo funções.

Passo 2

Primeiro, identifique as partes da função que serão usadas na Regra do Quociente. Na nossa função , temos:
  • Parte de cima (u):
  • Parte de baixo (v):

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas dessas partes separadamente:
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Aplicamos a Regra do Quociente:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Simplificamos a expressão no numerador:
Então:
Podemos fatorar um -2:

Resposta

A derivada de é:

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Calcule a derivada: h(z) = (8 - z + 3*z^2) / (2 - 9*z)
6^a Questão: Seja A(em cm²) a área de um quadrado e s(em cm) o comprimento do lado do quadrado.
(a) encontre a taxa de variaçaõ média de A em relação a s, quando s varia de 4 a 4,6 e de 4 a 4,1 ;
(b) determine a taxa de variação instantânea de A em relação a s, quando s é 4 .
Calcule a derivada: f(x) = 1 / (1 + x + x^2 + x^3)
Calcule a derivada: p(x) = 1 + 1/x + 1/x^2 + 1/x^3