Calcule a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas em cálculo, especificamente lidando com funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é uma técnica para derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação usando a regra da cadeia. Podemos expressar
como
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que se temos uma função composta
, então sua derivada é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos derivar cada parte:
- Derivada de
é . - Derivada de
é .
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 6
Simplificando a expressão, temos:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule a derivada:
(a) a taxa de variaçaõ média a que a água escoa da piscina durante os primeiros 5 minutos;
(b) com que velocidade a água flui da piscina. 5 minutos após o escoamento ter começado.