Calcule a derivada: p(x) = 1 + 1/x + 1/x^2 + 1/x^3

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma função e a gente precisa encontrar a derivada dessa função. Estamos lidando com cálculo, mais especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos utilizar as regras básicas de derivação, como a derivada de uma constante, a derivada de potências de , e a regra da soma.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das regras que vamos precisar:
  1. Derivada de uma constante: A derivada de qualquer número constante é zero.
  2. Derivada de : Para qualquer potência de , a derivada é .
  3. Derivada da soma: A derivada de uma soma é a soma das derivadas.

Passo 3

Vamos aplicar essas regras termo por termo na função :
  1. Primeiro termo:
    • É uma constante, então a derivada é zero.
  2. Segundo termo:
    • Podemos reescrever como .
    • Aplicando a regra da potência:
  3. Terceiro termo:
    • Reescrevendo como .
    • Derivada:
  4. Quarto termo:
    • Reescrevendo como .
    • Derivada:

Passo 4

Agora, vamos somar todas as derivadas que calculamos:

Resposta

A derivada de é:

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