Calcule a derivada: f(x) = 3 * x^2 + raiz(cubica(x^4))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função bem legal para derivar: . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a regra da soma e a regra do poder. Vamos precisar saber como derivar potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Ou seja, se tiver , então . Então, vamos derivar cada termo da função separadamente.

Passo 3

Vamos começar com o primeiro termo: . A regra do poder diz que a derivada de é . Aplicando isso aqui:

Passo 4

Agora, vamos para o segundo termo: . Primeiro, podemos reescrever a raiz cúbica como uma potência fracionária:
Aplicando a regra do poder novamente:

Resposta

Juntando as derivadas dos dois termos, temos:

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Calcule a derivada: M(x) = (2x^3 - 7x^2 + 4x + 3) / x^2
Calcule a derivada: s(w) = (2w - 1)^3
Calcule a derivada: f(x) = x^(1/2) * (x^2 + x - 4)
6^a Questão: Seja A(em cm²) a área de um quadrado e s(em cm) o comprimento do lado do quadrado.
(a) encontre a taxa de variaçaõ média de A em relação a s, quando s varia de 4 a 4,6 e de 4 a 4,1 ;
(b) determine a taxa de variação instantânea de A em relação a s, quando s é 4 .