Calcule a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função bem legal para derivar:
. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de derivadas, especificamente a regra da soma e a regra do poder. Vamos precisar saber como derivar potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma soma é a soma das derivadas. Ou seja, se tiver
, então
. Então, vamos derivar cada termo da função separadamente.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo:
. A regra do poder diz que a derivada de
é
. Aplicando isso aqui:
Passo 4
Agora, vamos para o segundo termo:
. Primeiro, podemos reescrever a raiz cúbica como uma potência fracionária:
Aplicando a regra do poder novamente:
Resposta
Juntando as derivadas dos dois termos, temos:
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(a) encontre a taxa de variaçaõ média de
(b) determine a taxa de variação instantânea de