Calcule a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente envolvendo derivadas de funções racionais. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é uma técnica para derivar expressões que são uma divisão de duas funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao regulamento da Regra do Quociente. A Regra do Quociente diz que, se temos uma função
, a derivada dela é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Para
, a derivada
é:
Para
, a derivada
é:
Passo 4
Agora, aplicamos a Regra do Quociente substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Primeiro multiplicamos
por
:
Então,
.
Agora multiplicamos
por
:
Então,
.
Passo 6
Subtraindo as duas partes do numerador:
Simplificando:
Passo 7
Agora, o denominador é
.
Então, a derivada fica:
Passo 8
Podemos simplificar essa expressão dividindo cada termo do numerador por
:
Resposta
A derivada da função
é:
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