Calcule a derivada: M(x) = (2x^3 - 7x^2 + 4x + 3) / x^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente envolvendo derivadas de funções racionais. Para resolver isso, vamos usar a Regra do Quociente, que é uma técnica para derivar expressões que são uma divisão de duas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função que correspondem ao regulamento da Regra do Quociente. A Regra do Quociente diz que, se temos uma função , a derivada dela é:
Aqui, e .

Passo 3

Vamos calcular as derivadas de e :
Para , a derivada é:
Para , a derivada é:

Passo 4

Agora, aplicamos a Regra do Quociente substituindo , , e na fórmula:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Primeiro multiplicamos por :
Então, .
Agora multiplicamos por :
Então, .

Passo 6

Subtraindo as duas partes do numerador:
Simplificando:

Passo 7

Agora, o denominador é .
Então, a derivada fica:

Passo 8

Podemos simplificar essa expressão dividindo cada termo do numerador por :

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada: s(w) = (2w - 1)^3
Calcule a derivada: k(z) = 6 / (z^2 + z - 1)
Calcule a derivada: f(x) = 3 * x^2 + raiz(cubica(x^4))
Calcule a derivada: f(x) = x^(1/2) * (x^2 + x - 4)