Calcule a derivada da função dada e simplifique a resposta.
Passo 1
Beleza, temos que calcular a derivada da função
. Isso entra no conteúdo de cálculo diferencial, especificamente na regra do produto, que vamos precisar usar para resolver essa derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função. Vamos chamar:
Passo 3
Agora, para usar a regra do produto, precisamos encontrar as derivadas dessas duas partes separadamente. Vamos começar com
.
A derivada de
em relação a
é:
Sabemos que:
Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
A derivada de
em relação a
é:
Sabemos que:
Então:
Passo 5
Agora que temos
,
,
e
, podemos aplicar a regra do produto, que diz:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, vamos multiplicar cada termo:
Para
:
Então:
Para
:
Então:
Passo 7
Agora, juntando as duas partes:
Vamos simplificar somando os termos semelhantes:
- Constantes:
- Termos com
: - Termos com
: - Termos com
: - Termos com
:
Então:
Resposta
A derivada simplificada da função é: