Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite . Aqui vamos lidar com limites e funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função seno se comporta perto de zero e usar algumas aproximações.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador . Sabemos que quando
está próximo de zero, podemos aproximar usando a série de Taylor:
Então, substituindo na expressão:
Passo 3
Agora, vamos olhar para a fração dentro do cosseno:
Quando
tende a zero,
também tende a zero, então:
Passo 4
Agora, substituímos essa aproximação no cosseno:
Sabemos que o cosseno é uma função par, então
.
Passo 5
Finalmente, calculamos o valor numérico de
(em radianos):