Determine f'(x) se u(x), v(x) e w(x) são funções deriváveis e:
f(x) = u(x) v(x) w(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função e precisa encontrar a derivada dela, . Isso envolve a Regra do Produto, que é usada quando a gente tem o produto de funções e quer saber como elas mudam juntas.

Passo 2

Primeiro, lembra que a derivada de uma função nos diz como ela está crescendo ou decrescendo em cada ponto. Quando temos o produto de duas funções, a regra é: a derivada de é .

Passo 3

Agora, como temos três funções multiplicando, vamos aplicar a regra do produto passo a passo. Pense que é multiplicado por . Então, a derivada vai ser a derivada de vezes mais vezes a derivada de .

Passo 4

A gente já sabe como derivar o produto de duas funções, então vamos aplicar isso em . A derivada de é .

Passo 5

Agora, juntando tudo, substituímos na expressão original:

Resposta

A derivada de é:

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