Determine
se
e
são funções deriváveis e:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função
e precisa encontrar a derivada dela,
. Isso envolve a Regra do Produto, que é usada quando a gente tem o produto de funções e quer saber como elas mudam juntas.
Passo 2
Primeiro, lembra que a derivada de uma função nos diz como ela está crescendo ou decrescendo em cada ponto. Quando temos o produto de duas funções, a regra é: a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, como temos três funções multiplicando, vamos aplicar a regra do produto passo a passo. Pense que
é
multiplicado por
. Então, a derivada vai ser a derivada de
vezes
mais
vezes a derivada de
.
Passo 4
A gente já sabe como derivar o produto de duas funções, então vamos aplicar isso em
. A derivada de
é
.
Passo 5
Agora, juntando tudo, substituímos na expressão original:
Resposta
A derivada de
é: