Calcule os limites abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite . Esse exercício está ligado ao conteúdo de cálculo de limites, e vamos precisar aplicar a regra de L’Hôpital para resolver, já que o limite tem uma forma indeterminada.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando
se aproxima de 0. Substituindo:
Então, o limite fica na forma
, que é indeterminada. Quando encontramos
, a regra de L’Hôpital é uma boa ferramenta para resolver.
Passo 3
A regra de L’Hôpital diz que se o limite
resulta em
ou
, podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite novamente. Ou seja:
Vamos calcular as derivadas:
- Derivada de é
- Derivada de
é
Passo 4
Agora substituímos as derivadas no limite:
Resposta
O limite é 4.