Calcule a derivada da função
.
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas. Para resolver, vamos precisar utilizar a regra do poder para derivação.
Passo 2
Primeiro, é importante entender que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a
. Ou seja,
nos mostra como
muda quando
muda.
Passo 3
Vamos aplicar a regra do poder, que é uma das regras básicas de derivação. A regra do poder diz que a derivada de
em relação a
é
. Isso significa que para cada termo da função que é uma potência de
, multiplicamos pelo expoente e diminuímos o expoente em 1.
Passo 4
Aplicando a regra do poder a cada termo da função
:
-
Para o termo
: -
Para o termo
(que é ): -
Para o termo constante
: (A derivada de uma constante é sempre zero.)
Resposta
A derivada da função é:
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Verifique que a equação
tem pelo menos uma solução no intervalo
.
Determine todos os pontos onde a função não é contínua
Calcule a derivada da função
.
Encontre a derivada da função
.